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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:22 Do 28.05.2009 | | Autor: | eppi1981 |
| Aufgabe | Prüfen Sie, ob die Menge der oberen Dreiecksmatrizen
M := {a = (aij ) | [mm] a\in Mat(n×n,\IQ) [/mm] und aij = 0 für i > j , i, j∈{1,..., n}}
mit der Addition und Multiplikation von Matrizen ein Unterring des Ringes [mm] (Mat(n×n,\IQ),+,*) [/mm] ist. |
ich hab mir folgendes überlegt:
Da die Menge M ist eine Teilmenge Mat
[mm] \Rightarrow [/mm] soll ich nur zeigen, dass
1. [mm] \forall [/mm] a,b [mm] \in [/mm] M a-b [mm] \in [/mm] M und a*b [mm] \in [/mm] M
2. [mm] 1_{Mat}\in [/mm] M
stimmt das?
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Prüfen Sie, ob die Menge der oberen Dreiecksmatrizen
> M := {a = (aij ) | [mm]a\in Mat(n×n,\IQ)[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
und aij = 0 für i > j
> , i, j∈{1,..., n}}
> mit der Addition und Multiplikation von Matrizen ein
> Unterring des Ringes [mm](Mat(n×n,\IQ),+,*)[/mm] ist.
> ich hab mir folgendes überlegt:
>
> Da die Menge M ist eine Teilmenge Mat
> [mm]\Rightarrow[/mm] soll ich nur zeigen, dass
> 1. [mm]\forall[/mm] a,b [mm]\in[/mm] M a-b [mm]\in[/mm] M und a*b [mm]\in[/mm] M
> 2. [mm]1_{Mat}\in[/mm] M
Hallo,
ja.
Die 2. muß man sogar nur zeigen, wenn Eure Ringdefinition so ist, daß ein Ring immer eine Eins beinhaltet - aber ich vermute, daß Ihr das tasächlich so definiert habt.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:45 Do 28.05.2009 | | Autor: | eppi1981 |
Danke sehr.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:55 Do 28.05.2009 | | Autor: | eppi1981 |
zu 1a) z.z [mm] a-b\in [/mm] M
Sein A,B [mm] \in [/mm] M
[mm] \Rightarrow A-B=a_{ij}-b_{ij}=C \in [/mm] M, da [mm] a_{ij}=b_{ij}=0 [/mm] für i>j
stimmt?
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Hallo eppi1981,
> zu 1a) z.z [mm]a-b\in[/mm] M
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> Sein A,B [mm]\in[/mm] M
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> [mm] $\Rightarrow A-B=\red{(}a_{ij}-b_{ij}\red{)_{1\le i,j\le n}}=C \in [/mm] M$, da [mm] $a_{ij}=b_{ij}=0$ [/mm] für i>j
>
> stimmt? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ja!
LG
schachuzipus
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