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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:42 Mi 23.04.2008 | | Autor: | run |
| Aufgabe | D ={(w,x,y,z) [mm] \in R^4 [/mm] | 3w + 3x +3y + 3z = 0 und 3w + 4x +3y +4z=0}
a) Geben Sie eine Dimension von D und eine Basis B von D an! Begründen Sie warum Ihre Menge B eine Basis ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
mir ist nicht ganz klar ob ich damit richtig liege, dass ich bei der Berechnung der Basis zuerst den Kern bestimmen muss, da die Gleichungen beide = 0 gesetzt sind (homogenes GLS)? Oder bin ich mit diesem Ansatz total falsch
Wenn ja, stimmt es dann, das ich zur Lösung des Ergebnisses das GLS über eine Matrix in Zeilenstufenform bringe und anschliessend die Spalten, die nicht zum Bild gehören(keine führende 1 in zugehörigen Zeilen) als Basis nehme?
Ich komme dadurch auf einen Kern mit Dimension 2. Dieser Kern besteht aus 2 Basisvektoren und wäre meine Lösung.
Ist das korrekt?
Danke im Voraus
Vielen Dank im Voraus
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> D ={(w,x,y,z) [mm]\in R^4[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| 3w + 3x +3y + 3z = 0 und 3w + 4x
> +3y +4z=0}
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> a) Geben Sie eine Dimension von D und eine Basis B von D
> an! Begründen Sie warum Ihre Menge B eine Basis ist.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo zusammen,
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> mir ist nicht ganz klar ob ich damit richtig liege, dass
> ich bei der Berechnung der Basis zuerst den Kern bestimmen
> muss, da die Gleichungen beide = 0 gesetzt sind (homogenes
> GLS)? Oder bin ich mit diesem Ansatz total falsch
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> Wenn ja, stimmt es dann, das ich zur Lösung des Ergebnisses
> das GLS über eine Matrix in Zeilenstufenform bringe und
> anschliessend die Spalten, die nicht zum Bild gehören(keine
> führende 1 in zugehörigen Zeilen) als Basis nehme?
> Ich komme dadurch auf einen Kern mit Dimension 2. Dieser
> Kern besteht aus 2 Basisvektoren und wäre meine Lösung.
>
> Ist das korrekt?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Was Du schreibst, klingt vernünftig.
Du hast richtig erkannt, daß die gesuchte Menge der Kern der zum GS
3w + 3x +3y + 3z = 0
3w + 4x +3y +4z=0
gehörenden Koeffizientenmatrix ist.
Das mit den Spalten stimmt nicht.
Am besten stellst Du erstmal Deine ZSF auf, dann kann Dir jemand weiterhelfen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:44 Mi 23.04.2008 | | Autor: | run |
| Aufgabe | 3w + 3x +3y + 3z = 0
3w + 4x +3y +4z=0
3 3 3 3 | 0
3 4 3 4 | 0
3 3 3 3 | 0
3 4 3 4 | 0 Zeile 2 - Zeile 1
3 3 3 3 | 0 Zeile 1 dividiert durch 3
0 1 0 1 | 0
1 1 1 1 | 0 Zeile1 - Zeile2
0 1 0 1 | 0
1 0 1 0 | 0 Zeile1 - Zeile2
0 1 0 1 | 0
0 0 0 0 | 0
0 0 0 0 | 0
In den Nullzeilen setze ich für y = t1 und für z = t2 ein.
1 0 t1 0 | 0
0 1 0 t2 | 0
0 0 t1 0 | 0
0 0 0 t2 | 0
Das ergibt aufgelöst nach w, x, y, z:
w = 0 - t1 + 0
x = 0 + 0 - t2
y = 0 + t1 + 0
z = 0 + 0 + t2
Für t1 und t2 setze ich 1 ein
Das ergibt für (A,0) folgende Spaltenvektoren (ich lese die Spalte für t1 und t2 aus
Spalte1 = (-1,0,1,0)
Spalte2 = (0,-1,0,1)
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Das sind dann auch meine gesuchten Basisvektoren und der Kern hat die Dimension 2 ist das korrekt? Sind das auch die Basisvektoren in der Aufgabe gefragt sind?
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> Spalte1 = (-1,0,1,0)
> Spalte2 = (0,-1,0,1)
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> Das sind dann auch meine gesuchten Basisvektoren und der
> Kern hat die Dimension 2 ist das korrekt? Sind das auch die
> Basisvektoren in der Aufgabe gefragt sind?
Hallo,
ja, die beiden bilden zusammen eine Basis des Kerns der Koeffizientenmatrix, der Kern hat die Dimension 2, und da D gerade der Kern dieser Matrix ist, hast Du hiermit die geforderte Basis von D gefunden.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:23 Mi 23.04.2008 | | Autor: | run |
Hallo Angela,
Vielen herzlichen Dank für die schnelle Antwort!
run
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