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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:31 Di 06.06.2006 | | Autor: | Bebe |
| Aufgabe | | V sei der Vektorraum der Funktionen {-2,-1,0,1,2} in [mm] \IR. [/mm] Mit [mm] V_{g} \subseteq [/mm] V wird die Teilmenge aller geraden Funktionen aus V bezeichnet (f [mm] \in [/mm] V ist gerade, falls f(x)=f(-x) für alle x [mm] \in [/mm] {-2,-1,0,1,2} gilt). Prüfen Sie ob [mm] V_{g} [/mm] ein Unterraum von V ist. Bestimmen Sie gegebenfalls die Dimension von [mm] V_{g} [/mm] und geben Sie eine Basis an. |
Hallo, ich verstehe bei der Aufgabe leider nur Bahnhof. Wäre toll, wenn ihr ein bisschen Licht ins Dunkle bringen könntet! Danke
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Also du hast:
[mm] V=\{f | f:\{-2,-1,0,1,2\}\to\IR\ Funktion\} [/mm] und
[mm] V_g=\{f\in{}V | f(x)=f(-x), \forall x\in{-2,-1,0,1,2\}\} [/mm]
Jetzt sollst du zeigen, dass [mm] V_g [/mm] UVR von V.
D.h. du musst zeigen:
1) [mm] V_g\not=\emptyset
[/mm]
2) [mm] V_g [/mm] abgeschlossen bzgl. Addition. Also für [mm] f,g\in [/mm] V ist auch [mm] f+g\in [/mm] V.
3) [mm] V_g [/mm] abgeschlossen bzgl. skalarer Multiplikation. Also für [mm] f\in [/mm] V, [mm] \lambda\in\IR [/mm] ist auch [mm] \lambda{}f\in [/mm] V.
Versuch einfach mal das nachzurechnen.
Jetzt sollst du die Dimension bestimmen und gegebenenfalls eine Basis angeben. Schau dir dazu mal an wie [mm] V_g [/mm] aussieht. In [mm] V_g [/mm] sind doch alle Funktionen mit f(2)=f(-2) und f(1)=f(-1) und f(0) bel.
Siehst du jetzt schon, was du als Basis wählen könntest?
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