Unterräume von Matrizen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:46 Do 13.11.2008 | | Autor: | extasic |
| Aufgabe | Es sei V = [mm] \IR^{(n,n)} [/mm] der Vektorraum der quadratischen Matrizen (mit der elementweisen Addition und Multiplikation
mit Skalaren), U der Unterraum von V der symmetrischen Matrizen (d.h. [mm] a_{ij} [/mm] = [mm] a_{ji} [/mm] für alle i,j = 1, ... , n) und
W der Unterraum von V der unteren Dreiecksmatrizen (d.h. [mm] a_{ij} [/mm] = 0 für alle 1 [mm] \le [/mm] i < j [mm] \le [/mm] n).
Bestimmen Sie die
Unterräume U + W und U [mm] \cap [/mm] W und bestätigen Sie für dieses Beispiel die Dimensionsformel. |
Hallo!
Die Dimensionsformel ist mir ein Begriff, auch Vektorräume und UVR kenne ich. Den Rest hatten wir leider (noch) nicht, trotzdem muss ich diese Aufgabe lösen.
Könnt ihr mir bitte Hinweise geben, wie ich die Aufgabe lösen kann, und was ich mir ansehen kann, um den Sachverhalt richtig zu verstehen?
Vielen Dank im Voraus!!
(Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt)
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:50 Do 13.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> Es sei V = [mm]\IR^{(n,n)}[/mm] der Vektorraum der quadratischen
> Matrizen (mit der elementweisen Addition und
> Multiplikation
> mit Skalaren), U der Unterraum von V der symmetrischen
> Matrizen (d.h. [mm]a_{ij}[/mm] = [mm]a_{ji}[/mm] für alle i,j = 1, ... , n).
>
> Bestimmen Sie die
> Unterräume U + W und U [mm]\cap[/mm] W und bestätigen Sie für
> dieses Beispiel die Dimensionsformel.
> Hallo!
>
> Die Dimensionsformel ist mir ein Begriff, auch Vektorräume
> und UVR kenne ich. Den Rest hatten wir leider (noch) nicht,
> trotzdem muss ich diese Aufgabe lösen.
>
> Könnt ihr mir bitte Hinweise geben, wie ich die Aufgabe
> lösen kann, und was ich mir ansehen kann, um den
> Sachverhalt richtig zu verstehen?
Was ist denn W ????????????????
FRED
>
> Vielen Dank im Voraus!!
>
> (Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:44 Do 13.11.2008 | | Autor: | extasic |
Danke für Deinen Hinweis - ich habe die Frage korriegiert.
Ich bin schon so lange dabei das irgendwie zu verstehen das ich den Teil beim Abschreiben der Aufgabe übersehen haben muss..
|
|
|
| |
|
> Es sei V = [mm]\IR^{(n,n)}[/mm] der Vektorraum der quadratischen
> Matrizen (mit der elementweisen Addition und
> Multiplikation
> mit Skalaren), U der Unterraum von V der symmetrischen
> Matrizen (d.h. [mm]a_{ij}[/mm] = [mm]a_{ji}[/mm] für alle i,j = 1, ... , n)
> und
> W der Unterraum von V der unteren Dreiecksmatrizen (d.h.
> [mm]a_{ij}[/mm] = 0 für alle 1 [mm]\le[/mm] i < j [mm]\le[/mm] n).
>
> Bestimmen Sie die
> Unterräume U + W und U [mm]\cap[/mm] W und bestätigen Sie für
> dieses Beispiel die Dimensionsformel.
> Hallo!
>
> Die Dimensionsformel ist mir ein Begriff, auch Vektorräume
> und UVR kenne ich.
Hallo,
fang doch mal so an:
Sag mal jeweils eine Basis von V, U und W.
Wie ist eigentlich U+W defininíert?
Welche Eigenschaften müssen Matrizen haben, die in [mm] U\cap [/mm] W liegen?
Gruß v. Angela
|
|
|
|
