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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:18 Fr 19.01.2007 | | Autor: | darwin |
| Aufgabe | Sei V ein Vektorraum; U, W, N seine Unterräume von V. Es gelte außerdem U [mm] \subseteq [/mm] W. Man zeige:
[mm] W\cap\left( U+N \right) [/mm] = [mm] U+\left( W \cap N \right) [/mm] |
hallo zusammen,
ich habe momentan keine Ahnung wie ich das anstellen soll.
Muss ich das mit lineareer Abhängigkeit beweisen?
Bitte helft mir.
Danke schonmal im Voraus
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Hallo und guten Morgen,
mach es doch elementar, indem Du zB [mm] ''\subseteq'' [/mm] und [mm] ''\supseteq'' [/mm] separat zeigst.
[mm] ''\subseteq'': [/mm] Sei [mm] x\in W\cap [/mm] (U+N), also [mm] x\in [/mm] W und es gibt [mm] u\in [/mm] U, [mm] n\in [/mm] N mit x=u+n.
Zu zeigen: [mm] x\in U+(W\cap [/mm] N)
Insbesondere ist ja wegen [mm] U\subseteq [/mm] W auch [mm] u\in [/mm] W, also auch [mm] n=x-u\in [/mm] W, also [mm] n\in W\cap [/mm] N, d.h.
x=u+n mit [mm] u\in [/mm] U und [mm] n\in W\cap [/mm] N, dies zeigt [mm] x\in U+(W\cap [/mm] N)
Versuch nun mal die andere Richtung selber zu zeigen, das sollte jetzt nicht mehr schwer fallen.
Gruss,
Mathias
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