Untermodul halbeinfacher Modul < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Seien [mm] V_{i}, 1\le [/mm] i [mm] \le [/mm] m einfache endlichdimensionale Untermoduln von A, und sei W ein Untermodul von [mm] V=\oplus V_{i}. [/mm] |
Ist dann W nicht der Form [mm] \oplus \delta_i V_{i}, \delta_i \in [/mm] {0,1}?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:30 Mo 12.08.2013 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Seien [mm]V_{i}, 1\le[/mm] i [mm]\le[/mm] m einfache endlichdimensionale
> Untermoduln von A, und sei W ein Untermodul von [mm]V=\oplus V_{i}.[/mm]
>
> Ist dann W nicht der Form [mm]\oplus \delta_i V_{i}, \delta_i \in[/mm]
> {0,1}?
Nein. Gegenbeispiel: [mm] $V_1 [/mm] = [mm] V_2 [/mm] = [mm] \IR$, [/mm] $A = [mm] \IR$ [/mm] (als [mm] $\IR$-Modul), [/mm] $W = [mm] \IR [/mm] (1, 1) [mm] \subseteq \IR \oplus \IR$.
[/mm]
LG Felix
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