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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Untermannigfaltigkeit Kodim 1
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Untermannigfaltigkeit Kodim 1: Erklärung
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 16:28 Sa 15.08.2020
Autor: Mathe1404

Aufgabe
Hallo. Da ich bald eine Prüfung habe und einen Beweis einfach nicht verstehe, wollte ich hier fragen ob mir einer helfen kann.
Es geht auch garnicht um den ganzen Beweis, sondern nur um einen Teil.

Man habe eine GDGL x' = f(x) und die Menge der stationären Punkte enthält keine Untermannigfaltigkeit der Kodimension 1.


Erstmal: Was heißt dies konkret, also anschaulich gesprochen? Was ist anschaulich eine Untermfkt der Kodim. 1? Soweit ich weiß, kann man eine solche als Nullstellenmenge einer Funktion schreiben. Darf es dann auch nur eine Funktion sein oder ist es auch okay, wenn mehrere in Frage kämen?

Jetzt nehmen wir an, es gäbe skalarwertige analytische Funktion a und b mit
a * g = b * f

und sei y0 ein stationärer Punkt, von dem wir eine Umgebung betrachten.

f und g sind hierbei vektorwertige analytische Funktionen, f das aus der DGL:


Jetzt wird behauptet, dass f keine gemeinsamen Teiler haben kann (wieso?.

Dann werden die Primteiler von a und b rausgekürzt (das verstehe ich).

Und dann wird gesagt, dass a und b bei y0 nicht 0 sind. Wieso?

Vielleicht kann mir hier jemand helfen.

Vielen Dank und liebe Grüße.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Untermannigfaltigkeit Kodim 1: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Di 18.08.2020
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Untermannigfaltigkeit Kodim 1: Willkommen und Rückfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Di 18.08.2020
Autor: meili

Hallo Mathe1404,

[willkommenmr]

ich finde es sehr schade, wenn die Fragen von Neuen ins Leere laufen, und
sie keine Rückmeldung erhalten, aber mit diesem Stoff bin ich nicht so
vertraut, dass ich zu deinen spärlichen Angaben Antworten finden kann.

> Hallo. Da ich bald eine Prüfung habe und einen Beweis
> einfach nicht verstehe, wollte ich hier fragen ob mir einer
> helfen kann.
> Es geht auch garnicht um den ganzen Beweis, sondern nur um
> einen Teil.
>
> Man habe eine GDGL x' = f(x) und die Menge der stationären
> Punkte enthält keine Untermannigfaltigkeit der Kodimension
> 1.

Das hört sich wie eine Voraussetzung an, aber nicht wie ein Satz, der
zu beweisen wäre, dazu fehlt eine Folgerung daraus.

>  
> Erstmal: Was heißt dies konkret, also anschaulich
> gesprochen? Was ist anschaulich eine Untermfkt der Kodim.
> 1? Soweit ich weiß, kann man eine solche als
> Nullstellenmenge einer Funktion schreiben. Darf es dann
> auch nur eine Funktion sein oder ist es auch okay, wenn
> mehrere in Frage kämen?

Bei Kodimension frage ich mich zu welchem Raum. Zum Bild von f?
Würde die Menge der stationären  Punkte  eine Untermannigfaltigkeit
der Kodimension 1 enthalten, wäre sie ziemlich groß.

>
> Jetzt nehmen wir an, es gäbe skalarwertige analytische
> Funktion a und b mit
>  a * g = b * f

Soll eine Eindeutigkeit bewiesen werden?

>  
> und sei y0 ein stationärer Punkt, von dem wir eine
> Umgebung betrachten.
>  
> f und g sind hierbei vektorwertige analytische Funktionen,
> f das aus der DGL:
>  
>
> Jetzt wird behauptet, dass f keine gemeinsamen Teiler haben
> kann (wieso?.

f habe keine gemeinsame Teiler mit was?

>  
> Dann werden die Primteiler von a und b rausgekürzt (das
> verstehe ich).

Primteiler in welchem Ring?

>  
> Und dann wird gesagt, dass a und b bei y0 nicht 0 sind.
> Wieso?
>  
> Vielleicht kann mir hier jemand helfen.
>  
> Vielen Dank und liebe Grüße.
>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  

Gruß
meili

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