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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Untermannigfaltigkeit

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Untermannigfaltigkeit: Erklärung

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	23:38 Mi 27.06.2007
Autor:	Docy

Hallo alle zusammen,
kann mir vielleicht jemand erklären, was genau eine Untermannigfaltigkeit ist, ich werde aus der formalen Definition einfach nicht schlau. Ich würde mich freuen, wenn mir jemand ein Beispiel machen könnte, aus dem man dann sieht, was die Untermannigfaltigkeit ist und wozu man die sie überhaupt braucht.

Danke schonmal im Vorraus
Gruß
Docy

Bezug

Untermannigfaltigkeit: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	00:07 Do 28.06.2007
Autor:	generation...x

Anschaulich gesprochen ist eine Untermannigfaltigkeit für eine Mannigfaltigkeit das, was ein Untervektorraum für einen Vektorraum ist. Mal ein Beispiel: Nehmen wir die Erdoberfläche als Mannigfaltigkeit, dann ist ein Längenkreis eine Untermannigfaltigkeit.
Einziger Unterschied sind Untermannigfaltigkeiten gleicher Dimension wie die Mannigfaltigkeit in der sie liegen: Nach Definition sind das dann gerade offene Teilmengen der Mannigfaltigkeit (die ja auch ein topologischer Raum ist).