Untergruppen bezüglich + < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:18 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Pille456 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie alle Untergruppen von [mm] \IZ_{4} [/mm] bezüglich +. |
Hi erstmal. Aufgabe steht ja oben.
Erstmal ist [mm] \IZ_{4} [/mm] = [mm] \{ x | \forall x \in \IZ : x \le 4 \} [/mm] ?
Sei U [mm] \subset \IZ_{4}
[/mm]
- Da es sich um die Addition handelt ist das neutrale Element e = 0, also muss jede Untergruppe schonmal 0 enthalten
- Es muss gelten: [mm] \forall [/mm] x,y [mm] \in [/mm] U : x [mm] \circ [/mm] y [mm] \in [/mm] U
[mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \le [/mm] 2 [mm] \wedge [/mm] y [mm] \le [/mm] 2
oder x [mm] \le [/mm] 1 [mm] \wedge [/mm] y [mm] \le [/mm] 3 oder x [mm] \le [/mm] 3 [mm] \wedge [/mm] y [mm] \le [/mm] 1
oder x [mm] \le [/mm] 0 [mm] \wedge [/mm] y [mm] \le [/mm] 4 oder x [mm] \le [/mm] 4 [mm] \wedge [/mm] y [mm] \le [/mm] 0
- Da es sich um Addition handel ist [mm] x^{-1} [/mm] = -x (Bin ich mir gerade nicht so sicher!) und [mm] x^{-1} \in [/mm] U gelten muss [mm] \Rightarrow [/mm] -4 [mm] \le [/mm] x
Also wären doch alle Untergruppen von [mm] \IZ_{4} [/mm] bezüglich + alle Zahlenkombinationen, die die obigen 3 Eigenschaften erfüllen oder nicht?
|
|
| |
|
> Bestimmen Sie alle Untergruppen von [mm]\IZ_{4}[/mm] bezüglich +.
> Hi erstmal. Aufgabe steht ja oben.
>
> Erstmal ist [mm]\IZ_{4}[/mm] = [mm]\{ x | \forall x \in \IZ : x \le 4 \}[/mm]
> ?
Hallo,
Du kannst die Aufgabe natürlich nicht vernünftig lösen, wen nDu nicht weißt, was mit [mm] \IZ_4 [/mm] gemeint ist.
Schlag in Deinen Unterlagen nach.
Erstelle anschließend die Verknüpfungstafel für die Addition.
Damit sind dann die Materialien bereitgelegt, und Du kannst beginnen, über Untergruppen nachzudenken.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:13 Di 18.11.2008 | | Autor: | Pille456 |
Ja.. wenn ich es gewusst hätte bzw. wenn es in meinen Aufzeichnungen stehen würde, hätte ich nicht nachgefragt ;)
Also bitte, was heißt das denn?
|
|
|
| |
|
> Ja.. wenn ich es gewusst hätte bzw. wenn es in meinen
> Aufzeichnungen stehen würde, hätte ich nicht nachgefragt
> ;)
> Also bitte, was heißt das denn?
Hallo,
es handelt sich hierbei um die Restklassen modulo 4, die Ihr in der Vorlesung wahrscheinlich im Zusammenhang mit Äquivalenzrelationen und -klassen besprochen habt.
Du solltest das in jedem Algebrabuch finden, die Details, die Du dort nicht verstehst, erkläre ich anschlißend selbstverstandlich gerne.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
