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| Aufgabe | | Zu berechnen ist der Ungleichverteilungskoeffizient (Gini) zur Lorenzkurve [mm] f(x)=\bruch{x^4}{4}+\bruch{x^3}{2}+\bruch{x^2}{4}. [/mm] |
Hallo an alle,
ich habe im Internet gelesen, dass der Ungleichverteilungskoeffizient berechnet wird, indem man die Fläche zwischen der Geraden g(x)=x der perfekten Vermögensverteilung und der Lorenzkurve f(x) berechnet.
Die Berechnung sollte kein Problem sein, aber mich interessiert, wieso man genau die Fläche berechnet? Was bedeutet das in dem Kontext der Vermögensverteilung?
Hier meine Lösung:
[mm] \integral_{0}^{1}{g(x)-f(x) dx}=\integral_{a}^{b}{-\bruch{x^4}{4}-\bruch{x^3}{2}-\bruch{x^2}{4}+x dx}=[-\bruch{x^5}{20}-\bruch{x^4}{8}-\bruch{x^3}{12}+\bruch{x^2}{2}]=\bruch{29}{120}\approx0,2417
[/mm]
Und was genau bedeutet jetzt meine Lösung auf den Kontext bezogen? Dass die Lorenzkurve prozentual um 24,17% von der perfekten Verteilung abweicht?
Woanders im Internet habe ich dann allerdings noch eine Formel zur Berechnung des Koeffizienten gefunden:
[mm] G=1-2\integral_{0}^{1}{L(x) dx}
[/mm]
Das habe ich auf die gleiche Aufgabe angewendet:
[mm] G=1-2\integral_{0}^{1}{\bruch{x^4}{4}+\bruch{x^3}{2}+\bruch{x^2}{4} dx}=1-2[\bruch{x^5}{20}+\bruch{x^4}{8}+\bruch{x^3}{12}]=1-2\*\bruch{31}{120}\approx0,4833
[/mm]
Welche Berechnung stimmt denn jetzt? Oder ist es das Gleiche und ich habe irgendwo einen Fehler drin?
Vielen Dank für die Hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Do 27.11.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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