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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:06 So 08.11.2009 | | Autor: | Doemmi |
| Aufgabe | Seien a,b,c,d [mm] \in \IQ [/mm] und c,d > 0. Zeigen Sie
min [mm] (\bruch{a}{c}, \bruch{b}{d}) \le \bruch{a + b}{c + d} \le [/mm] max [mm] (\bruch{a}{c}, \bruch{b}{d}) [/mm] .
Geben Sie je ein Beispiel an, in welchem die Ungleichungskette in eine Gleichnungskette, bzw. in zwei echte Ungleichnungen übergeht. |
Die Ungleichungskette zu zeigen, fällt mir schwer, da sitze ich irgendwie auf der Leitung. Ich kann mir nicht mal vorstellen, wie ich Zeige, dass das Minimum [mm] \le [/mm] dem Maximum ist.
Bei der Zusatzfrage würde ich sagen, dass die Gleichnung gilt für a,b = 0.
Eine echte Ungleichung wäre, wenn a [mm] \le [/mm] (-b)? Aber an sich habe ich auch bei der Ungleichung keine Idee.
Die Notation des Tupels beim Minimum und Maximum macht mir Probleme.
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Hallo,
nimm ohne Einschränkung an, dass a/c [mm] \le [/mm] b/d.
Überlege dir dann was du dann über die Unbekannten a-d weißt.
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:31 Mo 09.11.2009 | | Autor: | Doemmi |
Abgesehen davon, dass ich nichts mit dieser Annahme anzufangen weiß, verstehe ich nicht, was diese Tupel sollen.
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> Abgesehen davon, dass ich nichts mit dieser Annahme
> anzufangen weiß, verstehe ich nicht, was diese Tupel
> sollen.
>>>> min $ [mm] (\bruch{a}{c}, \bruch{b}{d}) \le \bruch{a + b}{c + d} \le [/mm] $ max $ [mm] (\bruch{a}{c}, \bruch{b}{d}) [/mm] $
Hallo,
[mm] min(\bruch{a}{c}, \bruch{b}{d}) [/mm] bedeutet: das Minimum der beiden Zahlen [mm] \bruch{a}{c} [/mm] und [mm] \bruch{b}{d}.
[/mm]
Jetzt gucken wir mal an einem Beispiel ob die Ungleichung stimmt:
a:=1, b:=2, c:=3, d:=4
[mm] min(\bruch{a}{c}, \bruch{b}{d}) =min(\bruch{1}{3}, \bruch{2}{4}) =\bruch{1}{3}=\bruch{14}{42}
[/mm]
[mm] \bruch{a + b}{c + d}=\bruch{1 + 2}{3 + 4}=\bruch{18}{42}
[/mm]
[mm] max(\bruch{a}{c}, \bruch{b}{d}) =max(\bruch{1}{3}, \bruch{2}{4})= \bruch{21}{42}.
[/mm]
Stimmt!
Wenn Du jetzt, wie von Patrick vorgeschagen, annimst, daß [mm] \bruch{a}{c}\le \bruch{b}{d}, [/mm] dann läuft es darauf hinaus, daß Du
[mm] \bruch{a}{c} \le \bruch{a + b}{c + d} \le \bruch{b}{d} [/mm] zeigen mußt,
also [mm] \bruch{a}{c} \le \bruch{a + b}{c + d} [/mm] und [mm] \bruch{a + b}{c + d} \le \bruch{b}{d} [/mm] .
Vielleicht fällt Dir ja dazu ein bißchen etwas ein.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:53 Mo 09.11.2009 | | Autor: | Doemmi |
Aaahh, jetzt ist mir einiges klarer. Vielen Dank dafür. Da werde ich gleich mal versuchen, klarzukommen 
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