Ungleichungsaufgabe < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:24 Sa 24.02.2007 | | Autor: | dicentra |
| Aufgabe | | [mm]\bruch{24+x}{x}+1<5[/mm] |
auf meinem blatt habe ich folgendes stehen:
[mm]\bruch{24+x}{x}+1<5 [/mm] a
[mm]\bruch{24}{x}+2<5 |-2 [/mm] b
[mm]\bruch{24}{x}<3 |*x |:3[/mm]
[mm]\bruch{24}{3}
Fallunterscheidung:
[mm]((x>0)\wedge(\bruch{24}{3}x)[/mm] c
[mm](8
[mm] \IL=((-\infty;0)\wedge(8;\infty))
[/mm]
kann mir das einer erklären?
1. wie kommt man von a nach b? wo ist das +x geblieben und warum steht da eine 2 und
2. wie kam man darauf die fallunterscheidung c so aufzustellen?
ich hab ne andere lösung, die ich verstehe, würde aber auch gerne diesen lösungsweg verstehen, danke schon mal im voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:29 Sa 24.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo dicentra!
Zunächst zu Deiner Frage der Umformung: hier wurde der Bruch zerlegt und gekürzt:
[mm] $\bruch{24+x}{x}+1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{24}{x}+\bruch{x}{x}+1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{24}{x}+\blue{\bruch{1}{1}}+1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{24}{x}+\blue{1}+1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{24}{x}+2$
[/mm]
Da im Laufe der weiteren Umformung mit dem Term $x_$ multipliziert wird, muss hier eine Fallunterscheidung für $x \ > \ 0$ bzw. $x \ < \ 0$ vorgenommen werden.
Schließlich kehrt sich das Ungleichheitszeichen bei der Multiplikation mit negativen Zahlen um.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:53 Sa 24.02.2007 | | Autor: | dicentra |
eine umformung, *klick*, so wie sie nun da steht, alles klar.
und zum anderen, dann ist dabei das geschriebene also der fall (x>0) da sich das relationszeichen nicht verändert hat. und für fall 2 (x<0) (nicht aufgeschrieben) wurde das relationszeichen einfach wegen der multiplikation mit x umgedreht. so dass für (x<0) [mm] (x<\bruch{24}{3}) [/mm] rauskam. a-ha...
(und noch was, verdammt schnelle reaktion, kaum abgeschickt, da warste ja schon am beantworten, alle achtung.)
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