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Ich habe mir aus meinem Buch eine einfache Ungleichung ausgesucht, dachte ich es mir. Nun, ich bekomme die richtige Ergebnis nicht. Ich habe es mit MathCad auch kontrolliert , das Ergebnis in meinem Buch ist richtig.
Ich löse andere Aufgaben mit gleichem Weg, da habe ich keine Probleme. Wie kommt es das ich bei dem es falsch mache. Kann jemand mir helfen ?.
[mm] \bruch{3}{x+1} \le [/mm] 1
Als Lösung bekomme ich
1Fall: x+1 > 0 [mm] \gdw [/mm] x > -1
3 [mm] \le [/mm] x+1
2 [mm] \le [/mm] x
x [mm] \ge [/mm] 2 [mm] \wedge [/mm] x > -1 [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \ge [/mm] 2
2: Fall x+1 <0 [mm] \gdw [/mm] x < -1
3 [mm] \ge [/mm] -x-1
x [mm] \ge [/mm] -4
x < -1 [mm] \wedge [/mm] x [mm] \ge [/mm] -4 [mm] \Rightarrow [/mm] -4 [mm] \le [/mm] x < -1
(-4 [mm] \le [/mm] x <-1) [mm] \vee [/mm] (2 [mm] \le [/mm] x < [mm] +\infty)
[/mm]
Die richtige Lösung ist aber (- [mm] \infty [/mm] < x < -1) [mm] \vee [/mm] (2 [mm] \le [/mm] x < [mm] +\infty)
[/mm]
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Hallo Ciyoberty,
> [mm]\bruch{3}{x+1} \le[/mm] 1
>
> Als Lösung bekomme ich
> 1Fall: x+1 > 0 [mm]\gdw[/mm] x > -1
>
> 3 [mm]\le[/mm] x+1
> 2 [mm]\le[/mm] x
> x [mm]\ge[/mm] 2 [mm]\wedge[/mm] x > -1 [mm]\Rightarrow[/mm] x [mm]\ge[/mm] 2
>
> 2: Fall x+1 <0 [mm]\gdw[/mm] x < -1
> 3 [mm]\ge[/mm] -x-1
Hier sollte 3 [mm]\ge[/mm] x+1 stehen. Klar wieso?
gruß
mathemaduenn
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Ist es wirklich richtig ?
Ich bin etwas verzweifelt, den die Antwort soll ja (- [mm] \infty [/mm] < x < -1 ) [mm] \cup [/mm] ( 2 [mm] \le [/mm] x < + [mm] \infty [/mm] ) sein.
Inzwischen habe ich es mir etwas überlegt, und die Aufgabe etwas verändert. Aus x+1 habe ich | x+1 | gemacht. Also Betrag von x+1. Dann bekomme ich auch genau das was du geschrieben hast.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:48 Mo 12.09.2005 | | Autor: | Ciyoberti |
Entschuldige , ich habe mich tierisch verguckt. Nachdem ich es mit Betrag gerechnet habe ist es mir auch klar geworden. Du hast völlig recht.
Das gleiche bekomme ich jetzt auch. Sorry.
Und vielen vielen Dank.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:59 Mo 12.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ciyoberti!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Mit Betrag hat das hier aber wenig zu tun ...
Deine Fallunterscheidung mit $x+1 \ > \ 0$ bzw. $x+1 \ < \ 0$ ist völlig richtig!
Aber beim Fall $x+1 \ [mm] \red{<} [/mm] \ 0$ multiplizierst Du doch anschließend die Ungleichung mit [mm] $\left| \ * (x+1)$ .
[aufgemerkt] Und dabei ist zu berücksichtigen, dass sich bei der Multiplikation oder Division mit [b]negativen[/b] Zahlen das Ungleichheitszeichen umdreht!
Das heißt doch aus dem $\le$ wird nun ein $\ge$. Damit erhältst Du dann exakt mathemaduenn's Zwischenergebnis.
Nun klar(er) und [lichtaufgegangen] ??
Gruß
Loddar
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:29 Mo 12.09.2005 | | Autor: | Ciyoberti |
Ich danke euch alle.
Inzwischen habe mir noch eine Aufgabe mit Ungleichungen gefunden. Diese ist aber mit Wurzeln.  ))
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