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| Aufgabe | Beweisen Sie die folgenden Ungleichungen:
1) Sei G ein einfacher Graph. Dann gilt:
[mm] \chi(G)\le \Delta(G)+1
[/mm]
2) Sei G ein Graph mit Taillenweite [mm] g(G)\in[3,\infty) [/mm] Dann gilt:
$ [mm] g(G)\le [/mm] 2*diam(G)+1 $ |
Hallo!
Also, mittlerweile hab ich herausgefunden, dass die erste Ungleichung unter dem Satz von Vizing bekannt ist und hab da nach einem Beweis gegoogelt.
Das Problem dabei ist, dass die Beweise, die ich gefunden habe immer von Kantenfärbung ausgehen. Wir betrachten aber eigentlich nur die Färbung von Knoten...bzw. einfach die Definition über Morphismen.
Kann man das vielleicht irgendwie in diesem "Jargon" beweisen? Um eine hässliche Induktion oder Konstruktion wird man aber wohl nicht rumkommen
Zur zweiten Ungleichung: Also irgendwie erkenn ich noch nicht den Zusammenhang zwischen Taillenweite und Durchmesser, hab mir das versucht, an Beispielen klarzumachen...Kann man vielleicht irgendwie einen Kreis der Länge $ 2*diam(G)+1 $ konstruieren? Aber nein, dass kann auch nicht gehen, geht ja z. B. im [mm] C_{6} [/mm] nicht. Oder kann man da irgendwie eine Fallunterscheidung machen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Fr 22.04.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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