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Hey Leute!
Ich habe folgende Ungleichung gegeben:
||x-1|-1| > 2
Ich hab mit einer Fallunterscheidung von vier Fällen angefangen:
1. Fall: x für 0<x<1
2. Fall: -x für x>0
3. Fall: -x+2 für 1<x<2
4. Fall: x-2 für x>2
Ich weiß auch, dass die Lösung -3 > x > 4 sein muss, allerdings ist mir der Lösungsweg für die x < -3 unklar.
x > 4 ergibt sich ja durch
x-2 > 2 |+2
x > 4
Aber wie errechne ich x < -3?
Danke schon mal für eure Hilfe!
sunshine90
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:49 Mi 29.04.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich würde die Fälle anders angehen:
[mm] \green{||x-1|-1|>2}
[/mm]
Fall 1: [mm] |x-1|\ge1, [/mm] also [mm] \red{x\ge2} [/mm] oder [mm] \red{x\le0}
[/mm]
Dann ist:
[mm] \green{|\overbrace{|x-1|}^{>0}-1|>2}
[/mm]
[mm] \gdw|x-1-1|>2
[/mm]
[mm] \gdw|x-2|>2
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] x-2>2 oder -(x-2)>2, also x>4 oder x<0
Wenn du die Lösungsmenge zu Fall 1 haben willst, berechne
[mm] \IL_{1}=\left\{\left\{\red{x\ge2}\vee\red{x\le0}\right\}\cap\left\{\blue{x<0\vee x>4}\right\}\right\}
[/mm]
Versuche jetzt mal, die anderen Fälle selber zu lösen, du musst bei jedem der Fälle die Einschränkungen beachten, und danach für die GEsamtlösung [mm] \IL [/mm] die Vereinigung der TEillösiungen nehmen, also [mm] \IL=\IL_{1}\cup\IL_{2}\cup...
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:10 Mi 29.04.2009 | | Autor: | sunshine90 |
Ok...jetzt wo du das so erwähnt hast...hatte ich die Lösung schon auf meinem blatt stehen, hab ich festgestellt ^^
hab nur ein vorzeichen vergessen.
danke schön!
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