Ungleichung zeigen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:21 Sa 12.02.2011 | | Autor: | nhard |
| Aufgabe | Zeigen sie, dass für [mm] $x\ge [/mm] 0$ und [mm] $\Delta [/mm] > 0$ folgende Ungleichung gilt:
[mm] $\wurzel{x+\Delta}-\wurzel{x}\le \wurzel{\Delta}$ [/mm] |
Da [mm] $x\ge [/mm] 0$ und [mm] $\Delta [/mm] > 0$ gelten folgende Äquivalenzen:
[mm] $\wurzel{x+\Delta}-\wurzel{x}\le \wurzel{\Delta}$
[/mm]
[mm] $\gdw \wurzel{x+\Delta}\le \wurzel{x}+\wurzel{\Delta}$
[/mm]
[mm] $\gdw x+\Delta\le x+2\wurzel{x\Delta}+\Delta$
[/mm]
[mm] $\gdw 0\le 2\wurzel{x\Delta}$
[/mm]
Nach Definition von [mm] $\(x$ [/mm] und [mm] $\Delta$ [/mm] ist diese Aussage wahr, und damit gilt
[mm] $\wurzel{x+\Delta}-\wurzel{x}\le \wurzel{\Delta}$
[/mm]
Stimmt das?
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:26 Sa 12.02.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Sieht gut aus.
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