Ungleichung zeigen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:22 So 10.12.2006 | | Autor: | MarinaW |
| Aufgabe | | Für alle x [mm] \in \IR [/mm] gilt 1+x [mm] \le e^{x} \le [/mm] x* [mm] e^{x} [/mm] +1 |
Hallo, muss hier die Ungleichung zeigen, aber ich weiß nicht wie ich das machen soll. Eigentlich ist das ja sofort ersichtbar, aber ich weiß nicht wie ich das zeigen soll. Ich hoffe mir kann jemand helfen!Danke schon mal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 So 10.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Marina
Es kommt drauf an, wie ihr die e-fkt. definiert habt. die linke seite z. Bsp ist einfach der Anfang der Reihe, mit der [mm] e^x [/mm] meist definiert wird. und damit geht dann auch der rechte Teil.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 So 10.12.2006 | | Autor: | MarinaW |
Das verstehe ich nicht. Wir haben die eigentlich garnicht definiert. Die wurde uns vorrausgesetzt. kannst du mir vielleicht deinen Tipp wohl näher erklären? Da blicke ich gerade nicht durch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:50 So 10.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Irgendwie müsst ihr die e fkt doch definiert haben, denn wenn man nicht weiss, was die ist, kann man sie auch nicht abschätzen. das istgenauso, wie wenn ich behaupte beweise : dingsbums(x)<7x
Ohne dass man etwas über [mm] e^x [/mm] weiss kann man nichts damit anfangen! also lies noch mal in deinem Skript nach, was ihr bisher damit (mit [mm] e^x) [/mm] gemacht habt.
Wenn ihr schon differenzieren könnt, ist y=1+x die Tangente bei x=0, die e-fkt steigt danach stärker als 1, also bleibt sie immer drüber , für neg x steigt sie weniger, bleibt also auch drüber. mit differenzieren und Vergleich der Steigungen bei x=0 und links und rechts davon geht auch die rechte Seite.
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:51 So 10.12.2006 | | Autor: | MarinaW |
Ich habe mal wie folgt versucht:
[mm] e^{x} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (1 + [mm] \bruch{x}{n})^{n}
[/mm]
Durch anwenden der bernoullischen Ungleichung gilt:
1+x [mm] \le e^{x}
[/mm]
Für x>0:
[mm] (1+x)^{y} \le e^{y*x} [/mm] für y [mm] \ge [/mm] 0 und [mm] (1+x)^{y} \ge e^{y*x} [/mm] für y [mm] \le [/mm] 0.
Für y [mm] \ge [/mm] 0 gilt: (1+yx) [mm] \le (1+x)^{y} \le e^{xy}
[/mm]
Für 0 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 1 gilt: (1+x=^{y} [mm] \le [/mm] (1+yx) [mm] \le e^{xy}
[/mm]
Für y [mm] \le [/mm] 0 gilt:(1+yx) [mm] \le e^{yx} \le (1+x)^{y}
[/mm]
und da für [mm] (1+x)^{y} [/mm] die letzte ungleichung gilt,gilt auch logischerweise:
1+x [mm] \le e^x \le x*e^{x} [/mm] +1
Kann ich das so machen oder reicht das nicht?wäre nett wenn du mir das sagen könntest und wenn es so nicht geht wie ich es sonst machen soll.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Di 12.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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