Ungleichung lösen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:44 Mi 03.05.2006 | | Autor: | vicious |
| Aufgabe | | [mm] n^{69} (\bruch{1}{3})^{n}<10^{-6} [/mm] |
Wer kann mir helfen n zu berechnen???
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:49 Mi 03.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> [mm]n^{69} (\bruch{1}{3})^{n}<10^{-6}[/mm]
> Wer kann mir helfen n zu
> berechnen???
Versuchs doch mal mit $n = 0$.
Scherz beiseite: Schreib doch mal, was fuer Voraussetzungen das $n$ erfuellen soll, und ob du alle solche $n$ finden willst oder was auch immer...
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:53 Mi 03.05.2006 | | Autor: | vicious |
*lach
ich glaube nicht, dass mein prof damit zufrieden wäre :)
ich suche einfach das n-te folgeglied, ab dem diese bedingung zutrifft...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:56 Mi 03.05.2006 | | Autor: | riwe |
hallo,
newton sagt, n = 0.82942822.....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:58 Mi 03.05.2006 | | Autor: | vicious |
ja, ich weiss, aber das bringt mich in diesem fall nicht weiter...da die bedingung auch ab 387 aufwärts gilt:)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:23 Mi 03.05.2006 | | Autor: | vicious |
Es geht hierbei um ein Folgeglied, ab dem diese Bedingung gilt. Laut Plotter und Einsetzen kommt n>=387 heraus. Die Frage ist einfach, wie ich das aus der obigen Gleichung berechnen kann.... :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:52 Mi 03.05.2006 | | Autor: | riwe |
ja wenn es ein folgeglied sein soll: auch da sagt newton n > 386 (n = 386.7651...)
tu´s einfach logarithmieren und die gleichung lösen
werner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:59 Mi 03.05.2006 | | Autor: | vicious |
Hallo Werner!
Das versuche ich schon die ganze Zeit, aber irgendeine Rechenregel scheint mir da entfallen zu sein...ich dreh mich nur im Kreise:(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:24 Mi 03.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Das versuche ich schon die ganze Zeit, aber irgendeine
> Rechenregel scheint mir da entfallen zu sein...ich dreh
> mich nur im Kreise:(
Nun, exakt loesen kann man das auch nicht. Nur numerisch. Was du aber machen kannst: Du findest eine obere Schranke fuer [mm] $\log [/mm] x$ von der Form [mm] $\log [/mm] x [mm] \le [/mm] a x + b$ fuer $x > 0$ mit $a, b [mm] \in \IR$ [/mm] (lege eine Tangente an den Graphen des Logarithmus). Dann hast du $69 [mm] \log [/mm] n - n [mm] \log [/mm] 3 [mm] \le [/mm] 69 (a n + b) - n [mm] \log [/mm] 3 [mm] \overset{!}{<} [/mm] -6 [mm] \log [/mm] 10$. Damit du hier herausbekommst, dass es fuer alle $n [mm] \ge [/mm] N$ gilt fuer ein $N > 0$, musst du die Tangente an einer gross genugen Stelle anlegen (damit $a$ klein genug wird).
LG Felix
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:23 Mi 03.05.2006 | | Autor: | riwe |
ich habe es halt so gemacht (siehe felix):
[mm]69log(n)-n\cdot log(3)+6=0[/mm]
und das läßt sich z.b. mit dem startwert n = 200 mit newton lösen (N = 386,7....)
(bzw. auch mit n = 0,1 und der lösung n = 0,8.... s.o.)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:55 Mi 03.05.2006 | | Autor: | felixf |
> ich habe es halt so gemacht (siehe felix):
> [mm]69log(n)-n\cdot log(3)+6=0[/mm]
Du benutzt also den Logarithmus zur Basis 10?
> und das läßt sich z.b. mit dem
> startwert n = 200 mit newton lösen (N = 386,7....)
> (bzw. auch mit n = 0,1 und der lösung n = 0,8.... s.o.)
Genau. Nur weisst du dann nicht, ob die Ungleichung auch fuer alle $n [mm] \ge [/mm] N$ gilt. Das kannst du dann durch die Abschaetzung beweisen: Lege die Tangente in [mm] $x_0 [/mm] = 386$ an; dies liefert eine obere Schranke. Und mit der bekommt man raus, dass die Ungleichung fuer alle $n [mm] \ge [/mm] 387$ stimmt.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:38 Mi 03.05.2006 | | Autor: | vicious |
Vielen lieben Dank!!!
:)
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