Ungleichung auflösen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:08 So 21.08.2005 | | Autor: | Jazzman |
Hi!
Hab folgende Aufgabe zu lösen bei der ich nicht ganz weiterkomme!
Folgende Ungleichung ist nach v auszulösen:
1- [mm] \wurzel[n]{v} \le [/mm] p [mm] \le \wurzel[n]{1-v}
[/mm]
Dabei würde ich jetzt erstmal alles hoch n nehmen, also
(1- [mm] \wurzel[n]{v})^{n} \le p^{n} \le [/mm] 1-v.
Jetzt ist die Frage wie es weitergeht bzw ob es einen anderen Ausdruck für
(1- [mm] \wurzel[n]{v})^{n} [/mm] gibt??
Ich hoffe, dass mir jemand weiterhelfen kann.
Danke schon mal im vorraus...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:32 So 21.08.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jazzman!
> Jetzt ist die Frage wie es weitergeht bzw ob es einen
> anderen Ausdruck für (1- [mm]\wurzel[n]{v})^{n}[/mm] gibt??
Du könntest hier den binomischen Lehrsatz anwenden:
[mm] $(x+y)^n [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=0}^{n}\vektor{n \\ k}*x^{n-k}*y^{k}$
[/mm]
Ich weiß aber nicht, ob Dir das wirklich weiterhilft ...
In welchem Zusammenhang stehen diese Variablen bzw. welche Voraussetzungen gelten für diese?
Wie lautet denn die vollständige Aufgabenstellung?
Gruß
Loddar
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Hallo.
Man sollte hier festhalten, daß es sich hierbei um 2 Ungleichungen handelt.
Nämlich
(i) [mm] $1-\sqrt[n]{v} \le [/mm] p$ und
(ii) $p [mm] \le \sqrt[n]{1-v}$.
[/mm]
Löst man beide nach $v_$ auf, so erhält man
(i) $v [mm] \ge (1-p)^n$ [/mm] und
(ii) $v [mm] \le 1-p^n$, [/mm] also insgesamt
[mm] $(1-p)^n \le [/mm] v [mm] \le 1-p^n$.
[/mm]
Gruß,
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:05 So 21.08.2005 | | Autor: | Jazzman |
na klar!so geht´s!Danke!
..da hätt ich ja auch selber drauf kommen können!!!aber manchmal sieht man halt den Wald vor lauter Bäumen nicht ;)
Danke nochmal!
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