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Ungleichung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 16:27 Sa 19.05.2012
Autor: eps

Aufgabe
zu zeigen: für r<0<s gilt
[mm] (\bruch{1}{n} \summe_{j=1}^n (\bruch{1}{j} \summe_{i=1}^j x_i^r)^{\bruch{s}{r}})^{\bruch{1}{s}}\le (\bruch{1}{n} \summe_{j=1}^n (\bruch{1}{j} \summe_{i=1}^j x_i^s)^{\bruch{r}{s}})^{\bruch{1}{r}} [/mm]


ich weiss folgendes:

Der Fall r=0, s>0:
[mm] (\bruch{1}{n}\summe_{j=1}^n(\produkt_{i=1}^j x_i^{\bruch{1}{j}})^s)^{\bruch{1}{s}}\le(\produkt_{j=1}^n(\bruch{1}{j}\summe_{i=1}^jx_i^s)^{\bruch{1}{s}})^{\bruch{1}{n}} [/mm]

Der Fall s=0, r<0:
[mm] (\bruch{1}{n}\summe_{j=1}^n(\produkt_{i=1}^j x_i^{\bruch{1}{j}})^r)^{\bruch{1}{r}}\ge(\produkt_{j=1}^n(\bruch{1}{j}\summe_{i=1}^jx_i^r)^{\bruch{1}{r}})^{\bruch{1}{n}} [/mm]

ausserdem gilt für r<s:
[mm] (\bruch{1}{n} \summe_{j=1}^n x_i^r)^{\bruch{1}{r}}\le (\bruch{1}{n} \summe_{j=1}^n x_i^s)^{\bruch{1}{s}} [/mm]

und für r<0<s:
[mm] (\bruch{1}{n} \summe_{j=1}^n x_i^r)^{\bruch{1}{r}}\le \produkt x_i^{\bruch{1}{n}} \le (\bruch{1}{n} \summe_{j=1}^n x_i^s)^{\bruch{1}{s}} [/mm]


ich komm leider nicht weiter und wäre sehr dankbar für hilfe!!!

        
Bezug
Ungleichung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 17:34 So 20.05.2012
Autor: eps

ich kann beweisen, dass folgendes gilt:
[mm] (\bruch{1}{n}\summe(\bruch{1}{j}\summe x_i^r)^{-\bruch{s}{r}})^{\bruch{1}{s}}\ge (\bruch{1}{n}\summe(\bruch{1}{j}\summe x_i^s)^{-\bruch{r}{s}})^{\bruch{1}{r}} [/mm]

aber folgt daraus denn
[mm] (\bruch{1}{n}\summe(\bruch{1}{j}\summe x_i^r)^{\bruch{s}{r}})^{\bruch{1}{s}})\le (\bruch{1}{n}\summe(\bruch{1}{j}\summe x_i^s)^{\bruch{r}{s}})^{\bruch{1}{r}}) [/mm] ???

Bezug
                
Bezug
Ungleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:07 So 20.05.2012
Autor: eps

nein, das scheint nicht zu folgen... aber kann mir jemand vielleicht weiterhelfen? ich komm einfach nicht drauf...


Bezug
                
Bezug
Ungleichung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:20 Sa 26.05.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Ungleichung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Di 22.05.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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