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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:46 So 26.02.2012 | | Autor: | vivo |
Hallo,
wie kann man
[mm]|x^a - y^a | \leq |x-y|[/mm] für alle [mm]a \in ]0,1[[/mm] und alle [mm]x,y \geq 0[/mm]
zeigen? Vielen Dank für eure Hilfe!
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Hallo vivo,
> wie kann man
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> [mm]|x^a - y^a | \leq |x-y|[/mm] für alle [mm]a \in ]0,1[[/mm] und alle [mm]x,y \geq 0[/mm]
>
> zeigen?
So gar nicht. Zum Beispiel für a=1/2 ist die Wurzelfunktion nicht lipschitzstetig.
Beispiel: [mm] x=\frac{1}{4}, y=\frac{1}{9}.
[/mm]
Dann [mm] |x^{1/2}-y^{1/2}|=\frac{1}{6}>\frac{5}{36}=|x-y|.
[/mm]
LG
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