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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 Di 18.01.2011 | | Autor: | nhard |
Brauche zum Lösen einer Aufgabe folgende Abschätzung:
[mm] $\bruch{n!}{(n-k)!n^k}\le [/mm] 1 [mm] \quad [/mm] n,k [mm] \in \IN \quad k\le [/mm] n$
Habe es so umgeformt (sinnvoll?):
[mm] $n^k>\bruch{n!}{(n-k)!}$
[/mm]
Aber jetzt finde ich keinen Ansatz für einen Beweis, an sich ist es ja schon klar aber irgendwie...
Könnte mir jemand einen kleinen Tipp geben wie ich am besten anfange?
Vielen Dank!
lg!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:43 Di 18.01.2011 | | Autor: | abakus |
> Brauche zum Lösen einer Aufgabe folgende Abschätzung:
> [mm]\bruch{n!}{(n-k)!n^k}\le 1 \quad n,k \in \IN \quad k\le n[/mm]
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> Habe es so umgeformt (sinnvoll?):
>
> [mm]n^k>\bruch{n!}{(n-k)!}[/mm]
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> Aber jetzt finde ich keinen Ansatz für einen Beweis, an
> sich ist es ja schon klar aber irgendwie...
Hallo,
kürze im gegebenen Term erst einmal (n-k)!.
Übrig bleibt [mm] \bruch{(n-k+1)(n-k+2)...(n-1)*n}{n^k}.
[/mm]
Im Zähler und Nenner stehen je k Faktoren, wobei die im Nenner größer sind.
Gruß Abakus
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> Könnte mir jemand einen kleinen Tipp geben wie ich am
> besten anfange?
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> Vielen Dank!
> lg!
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