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| Aufgabe | | Lösen von |x-2|+|3x-6|<|x| |
|x-2|+|3x-6|<|x|
also mein ansatz war folgender:
x-2=0 [mm] \Rightarrow [/mm] x=2
3x-6=0 [mm] \Rightarrow [/mm] x=2
x<2:
-x+2-3x+6 < |x|
-4x+8 < |x|
x < 0:
-4x+9<-x
9<3x
3<x
x>0:
-4x+9<x
9/5 < x
x>2:
x-2+3x-6<x
4x-8<x
-8<-3x
8/3 > x
das ist meine erste ungleichung im leben :) Wie siehts aus? In Ordnung?, Schreibweise? etc.
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> Lösen von |x-2|+|3x-6|<|x|
> |x-2|+|3x-6|<|x|
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> also mein ansatz war folgender:
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> x-2=0 [mm]\Rightarrow[/mm] x=2
> 3x-6=0 [mm]\Rightarrow[/mm] x=2
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> x<2:
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> -x+2-3x+6 < |x|
> -4x+8 < |x|
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> x < 0:
> [mm] -4x+\red{9}<-x
[/mm]
> 9<3x
> 3<x
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> x>0:
> [mm] -4x+\red{9}
> 9/5 < x
>
> x>2:
> x-2+3x-6<x
> 4x-8<x
> -8<-3x
> 8/3 > x
>
> das ist meine erste ungleichung im leben :) Wie siehts aus?
> In Ordnung?, Schreibweise? etc.
>
Hallo,
im Prinzip ist das in Ordnung. An den markierten Stellen ist bloß aus unerfindlichen Gründen aus der 4 eine 9 geworden.
Es ist übrigens |x-2|+|3x-6|<|x| <==> 4|x-2| <|x|
Gruß v. Angela
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ah, okey, ja mit der 9 hab ich mich wohl vertan sollte eine 8 sein.
Noch eine Frage und zwar wie interpretiere ich das Ergbnis z.B. Zahlenstrahl oder so? was heissen die ergebnisse und wie schreibt man die Lösungsmenge auf?
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Hallo DrNetwork,
wenn du sauber die drei Fälle unterscheidest, für die deine drei (bzw. beiden nach Angelas Vereinfachung) Beträge jeweils unterschiedliche Vorzeichen liefern, dann musst du diese Einschränkung jeweils noch mit deinem berechneten Ergebnis kombinieren.
1. Fall: x>2, Rechnung liefert x < [mm] \bruch{8}{3}, [/mm] d.h. hier sind nur die Zahlen Lösungen, die zwischen 2 und [mm] \bruch{8}{3} [/mm] liegen.
2. Fall: 0<x<2, Rechnung liefert: x > [mm] \bruch{8}{5}, [/mm] d.h. ..... das kannst du jetzt selbst
3. Fall: x<0, Rechnung liefert: x < [mm] \bruch{8}{3}, [/mm] d.h. .... entsprechend.
Zum einen kannst du auf einer Zahlengeraden jetzt die Bereiche markieren, zum anderen kannst du auch formal als Lösungsmenge schreiben: [mm] \IL [/mm] = {x [mm] \in \IR [/mm] | 2 [mm] \le [/mm] x [mm] \le \bruch{8}{3} \cup [/mm] ... Lösungsbereich aus 2. Fall [mm] \cup [/mm] ... Lösungsbereich aus 3. Fall}
Gruß,
weightgainer
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[mm] \IL [/mm] = {x [mm] \in \IR [/mm] | 2 < x < [mm] \bruch{8}{3} \cup [/mm] 1.6 < x <2 }
der dritte fall ist ein widerspruch oder?
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Ja, genau. Und den 1. und 2. Teil kann man sogar zu einem Intervall zusammenbauen [mm] (\bruch{8}{5} \le [/mm] x [mm] \le \bruch{8}{3}).
[/mm]
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