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Hallo!
Kann ich sagen, dass die Ungleichung
[mm] (n+1)^2<2n^3-1/12 [/mm] gilt für alle [mm] n\in \IN, [/mm] da [mm] n^3 [/mm] in [mm] \IN [/mm] immer größer [mm] n^2?
[/mm]
Danke
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Setz doch mal versuchsweise n=1,2,3... ein.
Stimmt Deine Behauptung denn für alle n?
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für n=1 stimmt sie nicht,sonst schon, zumindest wenn ich mich nicht verrechnet habe...aber wie kann ich zeigen, dass sie für n>=2 gilt?
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Zum einen natürlich durch vollständige Induktion ab n=2. Das ist aber unnötig umständlich.
Du könntest sie z.B. so umschreiben:
[mm] n^2+2n+1<(n*n^2)+\left((n^2-1)*n\right)+\left(n-\bruch{1}{12}\right)
[/mm]
Dann kannst Du sie leicht in drei Ungleichungen aufteilen (gliedweiser Vergleich), die alle für [mm] n\ge2 [/mm] gelten.
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