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Hallo,
ich habe Probleme bei der klaren Beweisführung folgender Ungleichung.
x kleiner als 9/(6-x)
muss ich da erst ne Fallunterscheidung zwichen größer 6 und kleiner 6 machen?
Danach hab ich die Nullstelle bestimmt (x=3)
Wie geht man hier systematisch vor?
Danke
Philipp
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:52 Sa 12.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du brauchst erst dann eine Fallunterscheidung machen, wenn du mit einem Term mit x multiplizierst oder dividierst. Dann dreht sich nämlich wenn dieser negativ wird, das Ungleichungszeichen.
Also hier
[mm] x<\bruch{9}{6-x} [/mm] |*(6-x)
Und jetzt zwei Fälle
1: 6-x>0 [mm] \gdw [/mm] 6>x
Dann bleibt das Zeichen stehen.
Also:
[mm] x<\bruch{9}{6-x} [/mm] |*(6-x)
[mm] \gdw [/mm] x(6-x)<9
[mm] \gdw [/mm] -x²+6x-9<0
[mm] \gdw [/mm] x²-6x+9>0 (mit -1 Multipliziert)
[mm] \gdw [/mm] (x-3)²>0
[mm] \Rightarrow [/mm] ...
Fall2: 6-x<0 [mm] \gdw [/mm] 6<x
Hier dreht sich das Zeichen bei der Multiplikation 6-x
[mm] x<\bruch{9}{6-x} [/mm] |*(6-x)
[mm] \gdw [/mm] x(6-x)>9
[mm] \gdw [/mm] -x²+6x-9>0
[mm] \gdw [/mm] x²-6x+9<0 (mit -1 Multipliziert)
[mm] \gdw [/mm] (x-3)²<0
[mm] \Rightarrow [/mm] ...
Und jetzt musst du noch schauen, ob die Lösungen mit der Fallbedingung übereinstimmen
Marius
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:14 Do 07.08.2008 | | Autor: | kappen |
Hi :)
Tut mir sehr leid, dass ich das Thema noch mal hochole, aber ich habe immernoch Verständnisprobleme:
Beim 1. Fall sind die Ergebnisse folgende:
x<6 (Definitionsmenge??) daraus folgt x>3
Heißt das nun, dass x>3 ist, wenn x kleiner als 6 ist? Kann man eine gesamte Lösungsmenge {3<x<6} aufstellen?! Was bedeutet genau dieser Fall?
Bei Fall 2 ist x<3 und die Bedingun x>6. Davon kann man keine (??) Lösungsmenge erstellen, oder? Ist die Bedingung + das Ergebnis der Ungleichung durch ein "UND" verknüpft??
Was bringe ich nun alle Mengen zusammen?
Tut mir leid, dass ich so schwer von Begriff bin, mir fällt das im Moment äußerst schwer zu verstehen :(
Gruß und danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:29 Do 07.08.2008 | | Autor: | kappen |
omg ... okay, könntest du mir das erklären? Ich dachte (so, post 2), dass ich untersuchen muss, wann der Term im Nenner negativ wird, da ich damit multipliziere und sich somit das Vorzeichen ändern würde. Ebenfalls darf der Nenner nicht 0 werden.
Wie sähe das denn dann aus?!
Gruß und danke,
ein trauriger kappen :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:35 Do 07.08.2008 | | Autor: | abakus |
> omg ... okay, könntest du mir das erklären? Ich dachte (so,
> post 2), dass ich untersuchen muss, wann der Term im Nenner
> negativ wird, da ich damit multipliziere und sich somit das
> Vorzeichen ändern würde. Ebenfalls darf der Nenner nicht 0
> werden.
>
> Wie sähe das denn dann aus?!
Aber das hat M.Rex doch gemacht. Lies dir das in aller Ruhe mal durch.
Gruß Abakus
>
> Gruß und danke,
> ein trauriger kappen :(
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 Do 07.08.2008 | | Autor: | kappen |
Oje.. ich sollte echt ausgeschlafener sein, wenn ich sowas stelle.
Also, ich rechne nach dem Quadrat nicht weiter, das Quadrat ist immer größer 0 und niemals kleiner ;)
Das heißt nur der 1. Fall ist relevant?! Die wahre Aussage heißt, dass ich die Lösungsmenge der Bedingung nehmen kann oder wie?
Mein größtes Problem ist letztendlich die Lösungsmengen aufzustellen. Ich habe vielleicht 4 Fälle, pro Fall 2 Bedingungen und eine "Lösung". Wie bringe ich die Mengen zusammen? Die Bedingungen sind per "und" verknüpft, d.h. es wird die Schnittmenge (???) gebildet für die 1. Lösungsmenge? Und das dann bei den anderen Fällen ebenfalls?
Gruß & Dank,
kappen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:53 Do 07.08.2008 | | Autor: | abakus |
> Oje.. ich sollte echt ausgeschlafener sein, wenn ich sowas
> stelle.
>
> Also, ich rechne nach dem Quadrat nicht weiter, das Quadrat
> ist immer größer 0 und niemals kleiner ;)
>
> Das heißt nur der 1. Fall ist relevant?! Die wahre Aussage
> heißt, dass ich die Lösungsmenge der Bedingung nehmen kann
> oder wie?
>
> Mein größtes Problem ist letztendlich die Lösungsmengen
> aufzustellen. Ich habe vielleicht 4 Fälle, pro Fall 2
> Bedingungen und eine "Lösung". Wie bringe ich die Mengen
> zusammen? Die Bedingungen sind per "und" verknüpft, d.h. es
> wird die Schnittmenge (???) gebildet für die 1.
> Lösungsmenge? Und das dann bei den anderen Fällen
> ebenfalls?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Noch zwei ergänzende Bemerkungen:
- Sollte auch der 2. Fall (was hier aber nicht der Fall ist) eine Teillösung ergeben, müssten am Ende die Teillösungen beider Fälle "oder"-verknüpft werden.
- Falls du die technische Möglichkeit hast (grafikfähiger TR oder Mathe-Programm), solltest du zur Kontrolle die Ungleichung grafisch lösen.
Gruß Abakus
>
> Gruß & Dank,
> kappen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:31 Do 07.08.2008 | | Autor: | kappen |
Herzlichen Dank, wird klarer :)
War alles, was ich geschrieben habe richtig? Und Verkn. + Schnittmenge?
Was wäre denn jetzt, wenn bei meinem Fall bei der Rechnung (d.h. bei der eigentlichen Ungleichung in den jeweiligen Fällen) keine wahre/falsche Aussage rauskommt, sondern eben ein Intervall, so muss ich das gegen die Bedingungen des jeweiligen Falls checken. Bei Widersprüchen gibts entweder keine oder eine "kleinere" Lösungsmenge, richtig?
Gruß & Danke,
kappen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:25 Do 07.08.2008 | | Autor: | abakus |
> Herzlichen Dank, wird klarer :)
>
> War alles, was ich geschrieben habe richtig? Und Verkn. +
> Schnittmenge?
>
> Was wäre denn jetzt, wenn bei meinem Fall bei der Rechnung
> (d.h. bei der eigentlichen Ungleichung in den jeweiligen
> Fällen) keine wahre/falsche Aussage rauskommt, sondern eben
> ein Intervall, so muss ich das gegen die Bedingungen des
> jeweiligen Falls checken. Bei Widersprüchen gibts entweder
> keine oder eine "kleinere" Lösungsmenge, richtig?
Na klar, das hast du doch vorhin selbst erkannt: " ...UND-Verknüpfung..." besagt doch genau das.
Gruß Abakus
>
> Gruß & Danke,
> kappen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:46 Do 07.08.2008 | | Autor: | kappen |
danke :)
brauch jetzt noch gut Übung, dann wird das schon ;) Find' ich übrigens super, dass hier auch Lehrer sind
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
In der Definitionsmenge ist lediglich der Wert [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 6$ ausgeschlossen (wegen Nenner auf der rechten Seite).
