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Hi,
Ich versuche gerade folgendes mit Induktion zu beweisen:
[mm]3^n > n [/mm] [mm]\forall n \in \IN : n\ge 1[/mm]
Induktionanfang: Zu zeigen das es für n=1 stimmt.
3 ist größer als 1.
Induktionsschluss:
[mm]3^{(n+1)}= 3^n * 3^1 < 3^n * 3^n = 9^n > ... > n[/mm]
Ich denke ich hab schon beim ersten umformen falsch rangegangen. Ich bekomm das n da nicht runter.
Grüße,
Mareike
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Hallo Mareike!
Das geht hier wesentlich einfacher im Induktionsschritt:
[mm] $$3^{n+1} [/mm] \ = \ [mm] 3*\red{3^n} [/mm] \ [mm] \red{>} [/mm] \ [mm] 3*\red{n} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß vom
Roadrunner
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