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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 Mi 08.11.2006 | | Autor: | hooover |
| Aufgabe | Welche reellen Zahlen lösen die Ungleichung?
[mm] x^3-x^2<2x-2 [/mm] |
Hallo Leute,
ich hab das erstmal nach Null umgestellt.
also so:
[mm] x^3-x^2-2x+2<0
[/mm]
und das ist auch mein Problem
ich finde irgendwie keinen Ansatz um eine Gleichung dritten Grades zu lösen.
Ich dachte an das Pascalsche Zahelndreieck, aber habe auch nicht wirklich ne Idee wie ich das miteinander verbinde.
Vll. hat jemand einen Tipp oder eine Lösungsstrategie wie man allg. an das Lösen von Gleichungen höherer Potnez als 2 ranngeht.
Vielen DAnk schon mal
Gruß hooover!
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Hallo hooover!
> Welche reellen Zahlen lösen die Ungleichung?
>
> [mm]x^3-x^2<2x-2[/mm]
> Hallo Leute,
>
> ich hab das erstmal nach Null umgestellt.
Könnte man machen, allerdings wird die ganze Sache hier dann ein bisschen unangenehm.
Hier ein, denke ich mal, besserer Vorschlag:
Klammere auf der linken Seite mal [mm] x^{2} [/mm] und auf der rechten seite mal 2 aus und schau dir die Ungleichung dann mal an:
[mm] x^{2}(x-1)<2(x-1)
[/mm]
Was würde jetzt passieren, wenn man beide Seiten durch (x-1) dividiert? 
Denke, das sollte als Hinweis genügen.
> also so:
>
> [mm]x^3-x^2-2x[b]+2[/b]<0[/mm]
>
> und das ist auch mein Problem
>
> ich finde irgendwie keinen Ansatz um eine Gleichung dritten
> Grades zu lösen.
Gleichungen dritten Grades mit absolutem Glied löst man im allgemeinen mittels Polynomdivision. Ist hier jedoch nicht nötig (vgl. oben).
Gruß,
Tommy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:55 Mi 08.11.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Wenn du das wie beschrieben durchziehst, bekommst du aber leider nicht alle Lösungen.
Du solltest alles auf eine Seite holen und gucken, wann erst einmal 0 rauskommt. Also musst du alle Nullstellen der Funktion bestimmen, wenn man den Term nun als Funktion ansieht. Also Nullstelle raten, Polynomdivision, andere Nullstellen rauskriegen. Wenn du jetzt alle hast, kannst du x³-x²-2x+2 als Linearfaktoren schreiben. Also [mm] (x-x_{N1})(x-x_{N2})...
[/mm]
Dann kannst du die Funktion in der Linearfaktorzerlegung <0 setzen.
Und dann musst du überlegen, wann dieses Produkt kleiner als 0 wird :)
Denn die Lösung " [mm] -\wurzel{2} [/mm] < x < [mm] \wurzel{2} [/mm] " wäre falsch.
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[mm] \text{Oder Cardanische Formel benutzen. ;)}
[/mm]
[mm] \text{Stefan.}
[/mm]
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