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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:35 Mo 12.12.2011 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | | 0 [mm] \le [/mm] log(3+x) [mm] \le [/mm] 1 |
[mm] e^0 \le [/mm] 3+x [mm] \le [/mm] e
1 [mm] \le [/mm] 3+x [mm] \le [/mm] e
[mm] 1\le [/mm] 3+x
-2 [mm] \le [/mm] x
x [mm] \le [/mm] e - 3
Wie soll ich weiter machen? Darf keinen TR verwenden!
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:43 Mo 12.12.2011 | | Autor: | skoopa |
Hi!
Also das gut aus. Ich wüsste nicht, was du noch weiter machen solltest. Du weißt ja, dass $ [mm] e\approx [/mm] 2,71...$, also ist [mm] $x\approx [/mm] 2,71-3=0,29$ was ja der anderen Einschränkung nicht widerspricht. Also ist alles oke.
Oder hast du eine konkretere Vorgabe, als nur den Definitionsbereich von x zu bestimmen?
Beste Grüße!
skoopa
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:52 Mo 12.12.2011 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> 0 [mm]\le[/mm] log(3+x) [mm]\le[/mm] 1
> [mm]e^0 \le[/mm] 3+x [mm]\le[/mm] e
> 1 [mm]\le[/mm] 3+x [mm]\le[/mm] e
>
> [mm]1\le[/mm] 3+x
> -2 [mm]\le[/mm] x
>
> x [mm]\le[/mm] e - 3
>
> Wie soll ich weiter machen? Darf keinen TR verwenden!
wie schon erwähnt hast Du alles richtig gemacht - Dir fehlt wohl nur eine Interpretation:
Gesucht sind sicher aller rellen [mm] $x\,,$ [/mm] die
$$0 [mm] \le \log(3+x) \le [/mm] 1$$
erfüllen.
Du hast nachgerechnet, dass jedes solche reelle [mm] $x\,$ [/mm] sowohl
$$-2 [mm] \le [/mm] x$$
als auch
$$x [mm] \le [/mm] e-3$$
erfüllt, und wenn Du begründest, warum Du Äquivalenzzeichen benutzen darfst, wirst Du sehen, dass auch alle [mm] $x\,,$ [/mm] die die beiden Ungleichung erfüllen, auch
$$0 [mm] \le \log(3+x) \le [/mm] 1$$
erfüllen. (Wir gehen hier alle davon aus, dass [mm] $\log=\ln\,.$)
[/mm]
Anders gesagt:
Genau alle $x [mm] \in [-2,\;e-3]$ [/mm] erfüllen die Ungleichung (man beachte auch, dass $e-3 [mm] \ge [/mm] 2.6 -3 [mm] \ge [/mm] -0.4 [mm] \ge [/mm] -2$ ist und damit [mm] $[-2,\;e-3] \not=\emptyset\,.$)
[/mm]
Du kannst auch schreiben:
Die Ungleichung
$$0 [mm] \le \log(3+x) \le [/mm] 1$$
hat (in der Variablen [mm] $x\,$) [/mm] die Lösungsmenge
[mm] $$\IL=[-2,\;3-e]\,.$$
[/mm]
Um das ganze graphisch zu verifizieren:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß,
Marcel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:39 Di 13.12.2011 | | Autor: | sissile |
Danke für die professionelle antwort!
LG
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