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Unendliche Reihen: kl. Zahl mit gef. Eigenschaft
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:01 Mo 23.05.2005
Autor: Herby

Hallo nochmal,

jetzt muss ich noch durch die Reihen durch.

Es konvergiert eine unendliche geometrische Reihe gegen 100, wobei q>0.
Zu berechnen ist das kleinste [mm] n\in \IN [/mm] mit der Eigenschaft:

[mm] \summe_{i=0}^{n}q^{i}>50 [/mm]

Ich weiß was eine geometrische Reihe ist, und auch (theoretisch) wie man q bestimmt, kriege es aber praktisch hin.
Das liegt warscheinlich daran, das der Wert 50 vorgegeben ist!

Daher wäre wieder einmal ein kleiner Denkanstoß äußerst lieb.

Gruß
Herby

        
Bezug
Unendliche Reihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:12 Mo 23.05.2005
Autor: banachella

Hallo Herby!

Du hast ja gegeben, dass [mm] $\summe_{i=0}^\infty q^i=\bruch{1}{1-q}=100$. [/mm] Daraus kannst du errechnen, dass [mm] $q=\bruch{99}{100}$. [/mm]
Jetzt versuche folgenden Ansatz:
[mm] $\summe_{i=0}^nq^i=\bruch{1-q^n}{1-q}=\bruch{1-q^n}{1-q}=100*(1-q^n)>50$. [/mm]
Für größeres $n$ wird die Summe ja immer größer, also genügt es, die Zahl $x$ zu bestimmen, für die [mm] $100*(1-q^x)=50$ [/mm] ist. $n$ ist dann die nächst größere ganze Zahl...

Gruß, banachella

Bezug
                
Bezug
Unendliche Reihen: Ergebnis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:22 Mo 23.05.2005
Autor: Herby

Hi Banachella,

nur schnell nach x aufgelöst, erhalte ich x=68,96756...

[mm] \Rightarrow [/mm] n=69


Stimmt das???


lg Herby

Bezug
                        
Bezug
Unendliche Reihen: Richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:14 Mo 23.05.2005
Autor: MathePower

Hallo Herby,

> nur schnell nach x aufgelöst, erhalte ich x=68,96756...
>  
> [mm]\Rightarrow[/mm] n=69
>  
>
> Stimmt das???

ja.

Gruß
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Unendliche Reihen: Merci beaucoup!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:34 Di 24.05.2005
Autor: Herby

Hallo Banachella,
Hallo MathePower,

ich hab mir das gestern nochmal angeschaut und denke auch verstanden.

[winken]

Liebe Grüße
Herby

Bezug
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