Unendliche Integrale < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:37 Di 24.11.2009 | | Autor: | Madila |
Hallo zusammen!
Ich habe mal ein paar Fragen:
1. Ich habe für ein [mm] \integral_{1}^{b}{\bruch{1}{x^{3}} dx} [/mm] des Grenzwertes den ?Flächeninhalt? ausgerechnet. Mein Ergebnis ist 0,5, was auch richtig ist, aber ist dass jetzt der Flächeninhalt von 1 bis ins unendliche??
2. Wieso ist es nicht sinnvoll [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{1}{\wurzel{x}}\ dx} [/mm] zu schreiben?? Ist es nicht sinnvoll bzw. problematisch, weil das integral bei x-> 0 ins unendliche reicht? muss ich dann mit lim a->0 (wobei a gr. 0, aber kleiner 1 ist) rechnen??
Sorry steh grad aufm schlauch!
Danke!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:52 Di 24.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hallo zusammen!
> Ich habe mal ein paar Fragen:
> 1. Ich habe für ein [mm]\integral_{1}^{b}{\bruch{1}{x^{3}} dx}[/mm]
> des Grenzwertes den ?Flächeninhalt? ausgerechnet. Mein
> Ergebnis ist 0,5, was auch richtig ist, aber ist dass jetzt
> der Flächeninhalt von 1 bis ins unendliche??
Ja, du hast ja eigentlich raus [mm] 0,5-0.5/b^2
[/mm]
d.h. für alle endlichen b ist die Fläche kleiner 0.5 je grösser b desto weniger unterscheidet er sich von 0.5 und ist deshalb für b gegen [mm] \infty [/mm] genau 0.5
> 2. Wieso ist es nicht sinnvoll
> [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{\wurzel{x}}\ dx}[/mm] zu schreiben??
Weil 1/0 nicht definiert ist. du kannst nicht eine fkt über ne Stelle weg, oder von ner Stelle an integrieren, wo sie gar nicht definiert ist.
> Ist es nicht sinnvoll bzw. problematisch, weil das integral
> bei x-> 0 ins unendliche reicht? muss ich dann mit lim a->0
genau das wäre richtig, du kannst nachprüfen ob der GW a gegen 0 von [mm] \integral_{a}^{1}{\bruch{1}{\wurzel{x}}\ dx}[/mm]
[/mm]
existiert. a>0 ist notwendig, a<1 nicht, aber da du es eh gegen 0 gehen lässt kannst du es auch leich kleiner 1 wählen.
> (wobei a gr. 0, aber kleiner 1 ist) rechnen??
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:00 Di 24.11.2009 | | Autor: | Madila |
Danke schön, dann war mein Gedanke ja richtig=)
Schönen Abend noch=)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:57 Mi 25.11.2009 | | Autor: | Madila |
Mir ist grad nochmal eine Frage dazu aufgefallen:
Ich kann ja nicht schreiben
[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{1}{\wurzel{x}}} [/mm] dx, weil es in dem Bereich ->0 nicht definiert ist,...
Aber schreib ich dann: [mm] \integral_{b}^{1}{\bruch{1}{\wurzel{x}}} [/mm] dx,und sagt, dass b>0 sein muss
Oder wie schreibt man es sonst??
Danke und lieben Gruß
Madila
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das mit dem b ist soweit ok, allerdings kannst du dann den limes bilden für b geht gegen 0, dass sollte gehen.
> Mir ist grad nochmal eine Frage dazu aufgefallen:
> Ich kann ja nicht schreiben
> [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{\wurzel{x}}}[/mm] dx, weil es in
> dem Bereich ->0 nicht definiert ist,...
> Aber schreib ich dann:
> [mm]\integral_{b}^{1}{\bruch{1}{\wurzel{x}}}[/mm] dx,und sagt, dass
> b>0 sein muss
> Oder wie schreibt man es sonst??
> Danke und lieben Gruß
> Madila
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Hallo Madila,
> Mir ist grad nochmal eine Frage dazu aufgefallen:
> Ich kann ja nicht schreiben
> [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{\wurzel{x}}}[/mm] dx, weil es in
> dem Bereich ->0 nicht definiert ist,...
> Aber schreib ich dann:
> [mm]\integral_{b}^{1}{\bruch{1}{\wurzel{x}}}[/mm] dx,und sagt, dass
> b>0 sein muss
> Oder wie schreibt man es sonst??
Du schreibst: [mm] \lim_{b \to 0}{\integral_{b}^{1}{\bruch{1}{\wurzel{x}}}}
[/mm]
berechnest zuerst [mm] \integral_{b}^{1}{\bruch{1}{\wurzel{x}}} [/mm] mit einem festen b>0 und vollziehst anschließend den Grenzübergang.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Mi 02.12.2009 | | Autor: | Madila |
Hallo=)
> > [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{\wurzel{x}}}[/mm] dx
das kann man ja nicht schreiben! Jetzt hab ich für o a eingesetzt und den limes von a->o gebildet! Als ergebnis erhalte ich jetzt 2!
Aber wie kann ich [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{1}{\wurzel{x}}}[/mm] [/mm] dx denn jetzt schreiben, damit ich es so schreiben darf??Und was sagt mir die 2??Sagt sie, dass der Flächeninhalt von 1 ->0 2 ist??
Danke schonmal im vorraus iwie kapier ichs einfach nicht,...
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> Hallo=)
> > > [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{\wurzel{x}}}[/mm] dx
> das kann man ja nicht schreiben! Jetzt hab ich für o a
> eingesetzt und den limes von a->o gebildet! Als ergebnis
> erhalte ich jetzt 2!
> Aber wie kann ich [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{\wurzel{x}}}[/mm][/mm]
> dx denn jetzt schreiben, damit ich es so schreiben
> darf??Und was sagt mir die 2??Sagt sie, dass der
> Flächeninhalt von 1 ->0 2 ist??
> Danke schonmal im vorraus iwie kapier ichs einfach
> nicht,...
hallo,
[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{1}{\wurzel{x}}dx}=\limes_{b\rightarrow 0}\integral_{b}^{1}{\bruch{1}{\wurzel{x}}dx} [/mm] die grenze ersetzen, weil der term für 0 nicht definiert ist
[mm] =\limes_{b\rightarrow 0}\integral_{b}^{1}{x^{-1/2}dx}=\limes_{b\rightarrow 0}2*x^{1/2}\bigg|_{b}^{1}
[/mm]
[mm] =\limes_{b\rightarrow 0}2*\sqrt{1}-2*\sqrt{b}=2 [/mm] Flächeneinheiten
der graph der kurve [mm] \frac{1}{\sqrt{x}} [/mm] schließt mit der x-achse im intervall 0 bis 1 eine fläche von 2 flächeneinheiten ein.
gruß tee
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