Unendlich viele Lösungen? < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:25 Do 27.01.2011 | | Autor: | jooo |
| Aufgabe | Löse:
[mm] x_1+x_2+x_3+3x_4=0
[/mm]
[mm] x_1+x_2 +2x_4=0
[/mm]
[mm] x_1 +3x_4=0 [/mm] |
[mm] \pmat{1&0&0&3\\ 0&1&0&-1\\ 0&0&1&1}
[/mm]
Wie bekomme ich nun meine Lösung?
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Hallo jooo,
> Löse:
> [mm]x_1+x_2+x_3+3x_4=0[/mm]
> [mm]x_1+x_2 +2x_4=0[/mm]
> [mm]x_1 +3x_4=0[/mm]
>
> [mm]\pmat{1&0&0&3\\ 0&1&0&-1\\ 0&0&1&1}[/mm]
>
> Wie bekomme ich nun meine Lösung?
>
Füge diese Zeile
[mm]\pmat{0 & 0 & 0 & -1}[/mm]
zu der oben berechneten Matrix hinzu.
Dann steht in der letzten Spalte der Lösungsvektor.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:20 Do 27.01.2011 | | Autor: | jooo |
Dann ist mein Lösungsvektor
[mm] \vec{x}=\lambda(-3,1,-1,1)
[/mm]
von wo weiß ich das ich diese [mm] zeile:\pmat{0 & 0 & 0 & -1} [/mm] hinzufügen muß?Ist dies immer der Fall bzw. wann ist dies der Fall?
Gruß Jooo
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Hall jooo,
> Dann ist mein Lösungsvektor
>
> [mm]\vec{x}=\lambda(-3,1,-1,1)[/mm]
>
> von wo weiß ich das ich diese [mm]zeile:\pmat{0 & 0 & 0 & -1}[/mm]
Weil [mm]x_{4}[/mm] hier eine freie Variable ist.
> hinzufügen muß?Ist dies immer der Fall bzw. wann ist dies
> der Fall?
Bringe zunächst die Matrix auf Stufenform.
Dann erhältst Du gewisse freie Variaben.
Ergänze nun die erhaltene Matrix zu einer Diagonalmatrix,
und zwar so, daß Du eine Zeile der Art
[mm]\pmat{0& ... & 0 & -1 & 0 & ... & 0}[/mm]
einfügst ,wobei die -1 an der Stelle k steht,
wenn [mm]x_{k}[/mm] die freie Variable ist.
Diese Zeile wird dann die k. Zeile der Diagonalmatrix.
>
> Gruß Jooo
Gruss
MathePower
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