Uneigentliches Intgr. mit cos < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:54 Do 22.06.2006 | | Autor: | Drno |
| Aufgabe | Man entscheide ob Divergenz oder Konvergenz vorliegt:
[mm] \integral_{1}^{ \infty}{\bruch{cos (3x)}{ \wurzel{x}} dx}
[/mm]
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Hallo Leute,
das Integral oben soll überprüft werden, mMn divergiert es, da cos(3x) zwar nie "konstant" wird aber ja eine Art "Durchschnittswert" annimt und [mm] \wurzel{x} [/mm] ist ja [mm] x^{1/2} [/mm] und 1/2 ist ja kleiner 1.
Der Plotter bestätigt das Ergebnisse.
Ich würde gerne veruschen die Aufgabe durch Abschätzen zu lösen, um einen Lösungsansatz für weitere Aufgaben zu haben. Leider fällt mir da allerdings relativ wenig ein.
Wie also könnte man hier durch Abschätzen vorgehen, oder ist das ohne Substitution überhaupt möglich?
Ein weg wäre dann die Partielle Integration. Sie würde zwei Ausdrücke liefern, die man vielleicht besser abschätzen könnte.
Vielen Dank im Voraus!
Moritz
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Wenn man [mm]x = \frac{1}{3} \, t^2[/mm] substituiert, erhält man einen Zusammenhang mit dem Fresnelschen Integral. Vielleicht googlest du einmal unter diesem Begriff.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:04 Fr 23.06.2006 | | Autor: | Drno |
Danke für die Antwort, ich werde mich mal schlau machen.
Moritz
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