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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:04 Di 09.10.2007 | | Autor: | neoME |
| Aufgabe | [mm] (1+x^2)e^{-x} [/mm] dx
Berechnen Sie den folgenden unbestimmten Integral. |
Hallo!
Dies ist einer meiner Übungsaufgaben. Ich habe hierfür ebenfalls eine Lösung vom Tutor erhalten, komme jedoch mit eigener Kraft nicht zu diesem Ergebnis.
Die Antwort soll lauten: [mm] -e^{-x}(X^2+2x+3)+c
[/mm]
Ich komme hier jedoch auf [mm] -e^{-x}(1+2x^2)+c
[/mm]
Mein Weg: Partielle Integration:
[mm] g(x)=(1+x^2) [/mm]
f(x)=e^-x
g*f' dx = f*g - f*g' dx
[mm] =-e^{-x}*(1+x^2)-(-e^{-x}*2x) [/mm] dx
= [mm] -e^{-x}*(1+x^2) [/mm] - [mm] (-e^{-x}*x^2) [/mm] +c
= [mm] -e^{-x}*((1+x^2)+x^2) [/mm] +c
= [mm] -e^{-x}(1+2x^2)+c
[/mm]
Es wäre super, wenn mir jemand aus meinem Schlamassel helfen kann.
Ich sitze nun seit fast einem Tag an dieser Aufgabe....
Vielen Dank im voraus!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:09 Di 09.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo neoME,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Sieh' Dir mal bitte die Formel für die partielle Integration an, da erscheint rechts nochmals ein Integral. Und für Deine Funktion musst Du dieses 2. Integral nochmals mittels partieller Integration lösen:
[mm] $$\integral{\left(1+x^2\right)*e^{-x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] -\left(1+x^2\right)*e^{-x}-\blue{\integral{-2x*e^{-x} \ dx}}$$
[/mm]
Alternativ kannst Du für die Stammfunktion $F(x)_$ auch folgenden Ansatz wählen, ableiten und dann einen Koeffizientenvergleich durchführen:
$$F(x) \ = \ [mm] \left(a*x^2+b*x+c\right)*e^{-x}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:32 Di 09.10.2007 | | Autor: | neoME |
Vielen Dank für die schnelle Antwort.
Deine Ergänzung hat mir im wahrsten Sinne des Wortes die Augen geöffnet!!
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