Unbestimmte Integralfunktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 Do 27.01.2005 | | Autor: | loto |
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hallo
Ich soll das unbestimmte Integral folgender Funktion angeben:
∫ ln [(x-1)/(x-3)²] dx = ∫ ln(x-1) 2 ln(x-3) dx =
= (x-1)ln(x-1) x+1 2(x-3)ln(x-3) +2x-6 = (stimmt das überhaupt noch?!?)
= (x-1)ln(x-1) 2(x-3)ln(x-3) + x - 5
Kann man das irgendwie noch weiter vereinfachen??
Denn ich soll anschließend Monotonie, Nullstellen, Extrema und Wendepunkte des bestimmten Integrals:
[mm] \integral_{5}^{x} [/mm] {f(t) dt}
f(t)= ln[(x-1)/(x-3)²]
Angeben!
Und das gibt dann mit dem Ergebnis von oben :
Ln(x-1)*x ln(x-1) 2*ln(x-3)*x + 6*ln(x-3) + x 5 4*ln(2)
Und mit diesem Ausdruck soll man noch weiterrechnen?!?!?!? Für mich unmöglich
danke im vorraus
mfg loto
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Hallo,
das Integral stimmt.
Es geht doch wohl um die Bestimmung der Nullstellen von der Stammfunktion
[mm]\left( {x\; - \;1} \right)\;\ln \left( {x\; - \;1} \right)\; - \;2\;\left( {x\; - \;3} \right)\;\ln \left( {x\; - \;3} \right)\; + \;x\; - \;5\; - \;4\;\ln (2)[/mm]
Für die Extremstellen kannst Du direkt den Integranden verwenden:
[mm]\ln \left( {\frac{{x\; - \;1}} {{\left( {x\; - \;3} \right)^2 }}} \right)[/mm]
Für die Bestimmung der Wendepunkte leitest Du direkt vom Integranden ab.
Gruß
MathePower
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