Unbest. Integral mit Subst. < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:23 Mi 23.04.2008 | | Autor: | ul7ima |
| Aufgabe | | Berechnen Sie mittels der Substitution 2x-1 = [mm] u^{6} [/mm] das unbestimmte Integral [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel{2x-1}-\wurzel[3]{2x-1}}dx} [/mm] |
Also ich habe angefangen mit [mm] u^{6}=2x-1 \Rightarrow x=\bruch{u^{6}+1}{2} \Rightarrow [/mm]
[mm] \integral_{}^{}{}\bruch{1}{u^{6}-u^{3}}\bruch{1}{2}(u^{6}+1)dx
[/mm]
aber dann komm ich irgendwie nicht weiter. Währe nett wenn mir jmd helfen könnte.
mfg
Roman
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:32 Mi 23.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Roman!
Du musst schon richtig und konsequent einsetzen:
[mm] $$\red{u^6 \ := \ 2x-1} [/mm] \ \ \ \ [mm] \gdw [/mm] \ \ \ \ x \ = \ [mm] \bruch{u^6+1}{2}$$
[/mm]
[mm] $$\Rightarrow [/mm] \ \ \ x' \ = \ [mm] \bruch{dx}{du} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{6*u^5}{2} [/mm] \ = \ [mm] 3*u^5 [/mm] \ \ \ \ [mm] \gdw [/mm] \ \ \ \ [mm] \blue{dx \ = \ 3u^5*du}$$
[/mm]
[mm] $$\integral{\bruch{1}{\wurzel{\red{2x-1}}-\wurzel[3]{\red{2x-1}}} \ \blue{dx}} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\bruch{1}{\wurzel{\red{u^6}}-\wurzel[3]{\red{u^6}}} \ \blue{3u^5*du}} [/mm] \ = \ [mm] 3*\integral{\bruch{u^5}{u^3-u^2} \ du} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:46 Mi 23.04.2008 | | Autor: | ul7ima |
Ah... viele Dank für die schnelle Antwort.
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