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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:31 Sa 28.10.2006 | | Autor: | papillon |
| Aufgabe | Gegeben sei folgendes Integral:
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{x-1}{1+|x-1|^{s}} dx}
[/mm]
1. Für welche s konvergiert das Integral?
2. Für welche s existiert der Cauchysche Hauptwert? |
Hallo!
Das Integral [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{x}{1+|x|^{s}} dx} [/mm] habe ich bereits analysiert und habe folgendes herausbekommen:
1. Konvergenz für s>2
2. Hauptwert existerit für s>1
Ist das soweit schonmal richtig?
Aber wie gehe ich nun bei dem gesuchten integral vor? Abschätzen erscheint mir schwierig, bzw. nich möglich. Aber man kann doch sicher auf das bereits analysierte integral zurückgreifen, oder?
Kennt sich jemand aus und kann mir weiterhelfen?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 Sa 28.10.2006 | | Autor: | moudi |
> Gegeben sei folgendes Integral:
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> [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{x-1}{1+|x-1|^{s}} dx}[/mm]
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> 1. Für welche s konvergiert das Integral?
> 2. Für welche s existiert der Cauchysche Hauptwert?
> Hallo!
>
> Das Integral
> [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{x}{1+|x|^{s}} dx}[/mm] habe
> ich bereits analysiert und habe folgendes herausbekommen:
>
> 1. Konvergenz für s>2
> 2. Hauptwert existerit für s>1
>
> Ist das soweit schonmal richtig?
>
> Aber wie gehe ich nun bei dem gesuchten integral vor?
Hallo Papillon
Ich weiss nicht, ob deine Ausführungen richtig sind,
aber durch die Substitution [mm]x-1=x'[/mm] ist klar, dass
das Integral $ [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{x-1}{1+|x-1|^{s}} dx} [/mm] $ konvergiert genau, wenn das Integral [mm] $\integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{x'}{1+|x'|^{s}} dx'}$ [/mm] konvergiert.
In diesem Sinn wäre deien Frage beantwortet.
mfG Moudi
> Abschätzen erscheint mir schwierig, bzw. nich möglich. Aber
> man kann doch sicher auf das bereits analysierte integral
> zurückgreifen, oder?
>
> Kennt sich jemand aus und kann mir weiterhelfen?
>
> Danke!
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OK, ist klar soweit.
Aber wie ist das mir dem Cauchyschen Hauptwert? Wenn man da entsprechend substituiert, dann verschiebt sich ja das Intervall. Dann müsste sich doch am Hauptwert etwas ändern?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mo 30.10.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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