Unbegrenzte Flächen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:57 Di 10.04.2007 | | Autor: | otnop |
Hey!
Die Bestimmung von Flächeninhalten über die Stammfunktionen ist nicht allzu schwierig.
Aber was ist damit gemeint, wenn jemand den Flächeninhalt einer unbegrenzten Fläche errechnen möchte?
Muss ich mir z. B. eine Asymptote vorstellen, deren Inhalt ich für x < unendlich berechne?
Weil wörtlich genommen ist es ja unmöglich eine unbegrenzte, also unendliche Fläche zu berechnen...
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Hallo otnop!
Bei diesen sogenannten unbestimmten Integralen berechnet man zwar eine Fläche, deren Grenze bzw. dessen Umrandung im Unendlichen oder im Unbestimmten liegen.
Es existieren aber trotz der "Offenheit" dieser Flächen auch Flächen, deren Flächeninhalt beschränkt ist. Der Flächeninhalt strebt also gegen einen festen Wert.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:36 Di 10.04.2007 | | Autor: | otnop |
Aber wie muss ich mir das genau vorstellen?
Wenn ich z.B. eine Asmptote habe, dann bildet sie mit der x-Achse eine unbestimmte Fläche.
Diese Fläche wäre doch aber erst beschränkt, wenn sie die x-Achse schneidet, oder mindestens tangiert?!
Also wie kommen dann solche "beschränkte Flächen" zustande, wenn doch bewusst unbeschränkte Flächen ohne feste Werten dafür genutzt werden?
lg otnop
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:00 Do 12.04.2007 | | Autor: | otnop |
Hey!
Hier der bisherige Verlauf meiner Frage, vlt kann mit ja jemand kurz helfen.
Die Frage war leider abgelaufen.
Frage1:
Die Bestimmung von Flächeninhalten über die Stammfunktionen ist nicht allzu schwierig.
Aber was ist damit gemeint, wenn jemand den Flächeninhalt einer unbegrenzten Fläche errechnen möchte?
Muss ich mir z. B. eine Asymptote vorstellen, deren Inhalt ich für x < unendlich berechne?
Weil wörtlich genommen ist es ja unmöglich eine unbegrenzte, also unendliche Fläche zu berechnen...
Antwort:
Bei diesen sogenannten unbestimmten Integralen berechnet man zwar eine Fläche, deren Grenze bzw. dessen Umrandung im Unendlichen oder im Unbestimmten liegen.
Es existieren aber trotz der "Offenheit" dieser Flächen auch Flächen, deren Flächeninhalt beschränkt ist. Der Flächeninhalt strebt also gegen einen festen Wert.
Frage2:
Aber wie muss ich mir das genau vorstellen?
Wenn ich z.B. eine Asmptote habe, dann bildet sie mit der x-Achse eine unbestimmte Fläche.
Diese Fläche wäre doch aber erst beschränkt, wenn sie die x-Achse schneidet, oder mindestens tangiert?!
Also wie kommen dann solche "beschränkte Flächen" zustande, wenn doch bewusst unbeschränkte Flächen ohne feste Werten dafür genutzt werden?
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Hi,
vorab: diese Form von Integral heißt [mm] \underline{uneigentliches} [/mm] Integral, ein unbestimmtes Integral
ist ein Integral ohne Grenzen.
Du musst dir hier einen abstrakten Grenzübergang vorstellen.
So wie [mm] $\bruch{1}{n}$ [/mm] für [mm] $n\to\infty$ [/mm] gegen 0 geht, gehen bestimmte Funktionen auch gegen 0, im Sinne von
schmiegen sich z.B. unendlich nah an die $x$-Achse an. Gewissermaßen geht die Funktion dann stärker in der Höhe
abwärts als die Vergrößerung der $x$-Werte erfolgt. Dann liegt ja diese Konvergenz vor.
Daher ist dann im Falle des Grenzübergangs der Funktionswert der Funktion dann tatsächlich 0.
Vielleicht so klarer geworden?
Grüße, Stefan.
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