Unabhängigkeit einer Fläche < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:54 Mo 11.04.2005 | | Autor: | Lars84 |
Die Aufgabe lautet:
Das Schaubild [mm] K_{a} [/mm] von [mm] f_{a} [/mm] mit [mm] f_{a} [/mm] (x)= [mm] \bruch{3}{a x^{2}} [/mm] x( [mm] x^{2} [/mm] -2a) ; a>0, x [mm] \in \IR [/mm] , und die x-Achse begrenzen eine Fläche. Zeigen Sie, dass der Inhalt dieser Fläche unabhängig von a ist.
Und hier mein Lösungsansatz:
-wenn ein Flächeninhalt ohne a herauskommt, ist der Flächeninhalt unabhängig von a
-wenn man die SP in Abhängigkeit von a ausrechnet, müsste man eigentlich durch Integration die Fläche herausbekommen
ich hab aber leider ein Problem damit die Schnittpunkte auszurechnen (also 0setzen und dann die SPs ausrechenen)
also wenn mir jemand helfen könnte wär das echt sehr nett
Vielen Dank
MFG Lars
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:59 Mo 11.04.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Lars!
Könntest du die Funktionsgleichung bitte noch einmal sauber mit unserem Formel-Editor aufschreiben? Ist das "x" in der Mitte wirklich ein $x$ oder ein Malzeichen?
Viele Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:58 Mo 11.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Lars84,
Ich habe mal eben das ganze durchgespielt, wenn das x ein $x$ ist, dann klappt das überhaupt nicht - wenn x kein $x$ ist, dann könnte man zeigen, dass unabhängig von $a$ der Flächeninhalt immer $0$ ist - allerdings könnte ich mir gut vorstellen, dass ich über eine völlig falsche Funktion nachdenke.
Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:01 Di 12.04.2005 | | Autor: | Lars84 |
also das X ist wirklich ein X und kein malzeichen
warum geht das nich wenn es ein x ist?
also das x ist nicht tiefgestellt, wenn es an dem liegen sollte
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:10 Di 12.04.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Lars!
Man hat dann
[mm] $f_a(x) [/mm] = [mm] \frac{3}{ax^2} \cdot [/mm] x [mm] \cdot (x^2-2a) [/mm] = [mm] \frac{3}{a}x [/mm] - [mm] \frac{6}{x}$,
[/mm]
und der zweite Summand ist gar nicht im Intervall [mm] $[0,\sqrt{2a}]$ [/mm] integrierbar (der erste hingegen schon und damit [mm] $f_a$ [/mm] wiederum nicht).
Also, irgendetwas ist hier faul. Bitte verbessere die Aufgabenstellung. 
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:19 Di 12.04.2005 | | Autor: | Lars84 |
also die Funktion war nicht ganz richtig. Es heißt:
$ [mm] f_a(x) [/mm] = [mm] \frac{3}{a^2} \cdot [/mm] x [mm] \cdot (x^2-2a) [/mm] = [mm] \frac{3}{a}x [/mm] - [mm] \frac{6}{x} [/mm] $
sorry mein fehler
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:42 Di 12.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lars!
$ [mm] f_a(x) [/mm] = [mm] \frac{3}{a^2} \cdot [/mm] x [mm] \cdot (x^2-2a)$
[/mm]
Hast Du denn bei dieser (nunmehr korrigerten) Funktion immer noch Probleme, die Nullstellen zu ermitteln?
Ein Produkt ist doch genau dann Null, wenn (mind.) einer der Faktoren gleich Null ist.
Du mußt also berechnen:
[mm] $\frac{3}{a^2}*x [/mm] \ = \ 0$ oder [mm] $(x^2 [/mm] - 2a) \ = \ 0$
Anschließend mußt Du halt das entsprechende Integral mit den Nullstellen als Integralgrenzen bestimmen.
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Du mußt in zwei Teilintegrale aufteilen!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:08 Di 12.04.2005 | | Autor: | Lars84 |
Vielen Dank manchmal braucht man eben einen Tritt in den Ar***
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