Unabhängigkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:15 Di 19.01.2010 | | Autor: | Fry |
Hallo,
warum gilt, dass wenn [mm] X_1,...,X_n [/mm] stochastisch unabhängig sind,
dass dann auch [mm] X_1+...+X_{n-1} [/mm] und [mm] X_n [/mm] stochastisch unabhängig sind?
Gruß
Fry
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:52 Di 19.01.2010 | | Autor: | gfm |
Unabhängigkeit bedeutet anschaulich, dass z.B. die Realisierungen ersten n-1 ZVn keinen Einfluss auf die der letzten haben.
Alle ZVn sind unabhängig -> Das W-Maß des Vektors aus allen ZVn ist das Produktmaß der Einzelnen.
Das (gemeinsame) W-Maß des zweier Vektors aus der Sume der ersten n-1 und der letzten ZV ist das Produktmaß aus Faltungsmaß der ersten n-1 ZVn und der letzten ZV, also wieder ein Produktmaß. Fertig.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:56 Di 19.01.2010 | | Autor: | Fry |
Hallo !
Danke schön für deine Antwort.
Gibt es auch ne Möglichkeit es mit stochastischen Mitteln und ohne WT zu erklären?
Gruß
Fry
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:38 Di 19.01.2010 | | Autor: | gfm |
Was meinst Du mit "stochastischen Mitteln"?
Es sind eindeutig w-theoretisch besetzte Fachtermini benutzt. Die muss Du nur durch die kompakteren mathematischen Token ersetzen. Mach das echt mal ganz stupide eins zu eins und schau dann was auf dem Papier steht....
LG
gfm
P.S.: Oder wolltest Du einfach nur eine fertige Lösung haben? Ich habe gelesen, hier bekäme man keine fertigen Lösungen sondern lerne auch noch was. Wenn Du nur an ersterem interessiert bist, dann sag es einfach.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:42 Mi 20.01.2010 | | Autor: | Fry |
Hey !
mir gings nur darum, ob man das halt ohne wtheoretische Begriffe erklären kann, gebe Nachhilfe in Stochastik und in DIESER Vorlesung kommen halt Begrifflichkeiten wie "Produktmaß" etc. nicht vor.
Gruß
Fry
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:57 Mi 20.01.2010 | | Autor: | gfm |
Kannst Du dann genauer definieren von welcher Art die [mm] X_{i} [/mm] sind? Also in welcher Menge nehmen Sie ihre Werte an und was for eine Verteilung sollen sie besitzen (diskrete, stetig, glatt?) und wie habt ihr "unabhängig" definiert?
LG
gfm
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:58 Do 21.01.2010 | | Autor: | Fry |
Hallo gfm,
also es wird dort nur von allgemenen Zufallsvariablen [mm] X:\Omega\to\IR
[/mm]
gesprochen. Unabhängigkeit haben die über
[mm] P(X_1\le a_1,...,X_n\le a_n)=\prod_{i=1}^{n}P(X_i=a_i) [/mm] für alle [mm] a_i\in\IR
[/mm]
erklärt.
Gruß
Fry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:56 Do 21.01.2010 | | Autor: | gfm |
Seien A,B, und C unabh. ZVn. Dann gilt
[mm] P(\{A+B\le r\} \cap \{C\le s\})=\integral_{\Omega}1_{[-\infty,r]}(A(\omega)+B(\omega))1_{[-\infty,s]}(C(\omega))dP(\omega)=\integral_{A(\Omega)\times B(\Omega)\times C(\Omega)}1_{[-\infty,r]}(a+b)1_{[-\infty,s]}(c)dF_{(A,B,C)}(a,b,c)
[/mm]
[mm] =\integral_{A(\Omega)\times B(\Omega)\times C(\Omega)}1_{[-\infty,r]}(a+b)1_{[-\infty,s]}(c)dF_{A}(a)dF_{B}(b)dF_{C}(c)=\integral_{A(\Omega)\times B(\Omega)}1_{[-\infty,r]}(a+b)dF_{A}(a)dF_{B}(b)\integral_{C(\Omega)}1_{[-\infty,s]}(c)dF_{C}(c)=F_{A+B}(r)F_{C}(c)
[/mm]
[mm] =P(\{A+B\le r\})P(\{C\le s\})
[/mm]
Somit sind dann A+B und C auch unabh. Da A und B ja auch eine Summen von ZVn sein können, folgt der Schluß für beliebig (endlich) viele ZVn durch vollst. Induktion.
LG
gfm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:25 Fr 22.01.2010 | | Autor: | Fry |
Wow, danke schön für die ausführliche Rechnung ! :)
Gruß
Fry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:58 Fr 22.01.2010 | | Autor: | gfm |
:)
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