Unabhängige Zufallsvektoren < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:45 Fr 20.01.2006 | | Autor: | djmatey |
Hallöchen,
ich kenne die Definition für die stochastische Unabhängigkeit einer Familie von Zufallsgrößen.
Gibt es auch eine Definition für die stochastische Unabhängigkeit von Zufallsvektoren?
In einem Text kommt vor, dass eine Familie [mm] (H_{k+1}-H_{k}, M_{k+1}) [/mm] für k [mm] \in \IN_{0} [/mm] stochastisch unabhängig ist.
Inwiefern sind hier die einzelnen Komponenten stoch.unabh., vor allem [mm] H_{k} [/mm] und [mm] M_{k+1}?
[/mm]
Vielen Dank im Voraus und liebe Grüße,
Matthias.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:08 Fr 20.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo Matthias!
Die Definition ist ja völlig unabhängig vom Zustandsraum, daher bleibt sie für Zufallsvariablen [mm] $\Omega \to \IR^n$ [/mm] (vor mir aus mit dem Begriff "Zufallsvektoren" versehen) die gleiche.
Die Koordinatenfunktionen sind dann ebenfalls unabhängig, da die Projektionen stetig, also Borel-messbar sind.
> In einem Text kommt vor, dass eine Familie [mm](H_{k+1}-H_{k}, M_{k+1})[/mm]
> für k [mm]\in \IN_{0}[/mm] stochastisch unabhängig ist.
> Inwiefern sind hier die einzelnen Komponenten stoch.unabh.,
> vor allem [mm]H_{k}[/mm] und [mm]M_{k+1}?[/mm]
Über letzteres kann man ohne zusätzliche Annahmen keine Aussagen treffen...
Liebe Grüße
Julius
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