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Unabhängige Ereignisse: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:33 So 02.09.2012
Autor: Kuriger

Aufgabe
Die Elementarereignisse [mm] \Omega [/mm] = [mm] \{a,b,c,d,e,f,g,h\} [/mm] haben je die gleiche Wahrscheinlichkeit. Ausserdem seien die gfolgenden Ereignisse gegeben:
A = [mm] \{a,b,c,d\} [/mm]
B = [mm] \{d,f,g,h\} [/mm]
C = [mm] \{b,c,d,e\} [/mm]

a) berechnen Sie P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C )
b) berechnen Sie P(A) P(B) P(C)
c) Sind A, B und C unabhängig?


(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C ) = [mm] \{d\} [/mm]
P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C ) = [mm] \bruch{1}{8} [/mm]

P(A) P(B) P(C) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{8} [/mm]


Da gilt:
P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C ) = P(A) P(B) P(C) = [mm] \bruch{1}{8}, [/mm] hätte ich gesagt, dass die Ereignisse unabhängig sind
Oder muss auch gelten:
P(A) P(B) = P(A [mm] \cap [/mm] B)
P(A) P(C) = P(A [mm] \cap [/mm] C)
P(B) P(C) = P(B [mm] \cap [/mm] C)

Dies würde ja nicht gelten, da
P(A) P(B) = P(A) P(C) = P(B) P(C)  = [mm] \bruch{1}{4} [/mm]
P(A [mm] \cap [/mm] B) = [mm] \bruch{1}{8} [/mm]
P(A [mm] \cap [/mm] C) = [mm] \bruch{3}{8} [/mm]
P(B [mm] \cap [/mm] C) = [mm] \bruch{1}{8} [/mm]

Vielen Dank




        
Bezug
Unabhängige Ereignisse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:07 Mo 03.09.2012
Autor: Diophant

Hallo Kuriger,

deine Rechnungen sind alle richtig, aber das war auch nicht deine Frage. Wie du []hier nachlesen kannst, muss bei mehr als zwei Ereignissen die Definition auch jeweils paarweise gelten. Somit war es richtig, dass du das auch gleich untersucht hast, und die Antwoprt lautet: A, B und C sind nicht stochastisch unabhängig.


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Unabhängige Ereignisse: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:52 Mo 03.09.2012
Autor: Kuriger

Hallo

oder wenn sie paarweise unabhängig sind, dann gilt so oder so auch:
P(A) * P(B) * P(C) = P (A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C)
Und umgekehrt?

Danke, gruss Kuriger

Bezug
                        
Bezug
Unabhängige Ereignisse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:56 Mo 03.09.2012
Autor: Teufel

Hi!

Leider gilt das nicht. Für ein Beispiel, siehe []hier.

Bezug
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