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Umstellung nach a: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:02 Do 23.10.2014
Autor: micha20000

Hallo,

ich löse gerade ein Extremalproblem und habe beim letzten Schritt das Problem, dass ich die Variable a nicht auf eine Seite bekomme...

Die Gleichung lautet folgendermaßen:

[mm] \bruch{24.000.000a}{2.000.000}=a^{3} [/mm]

Wie kriege ich das a auf die andere Seite?

Vielen Dank

        
Bezug
Umstellung nach a: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:08 Do 23.10.2014
Autor: Marcel

Hallo,

> Hallo,
>  
> ich löse gerade ein Extremalproblem und habe beim letzten
> Schritt das Problem, dass ich die Variable a nicht auf eine
> Seite bekomme...
>  
> Die Gleichung lautet folgendermaßen:
>  
> [mm]\bruch{24.000.000a}{2.000.000}=a^{3}[/mm]
>  
> Wie kriege ich das a auf die andere Seite?

die Gleichung ist korrekt für [mm] $a=0\,.$ [/mm] Für $a [mm] \not=0$ [/mm] liegt eine Division durch
[mm] $a\,$ [/mm] nahe...

Nebenbei: Man kann auch für $c [mm] \in \IR$ [/mm] sagen:

    [mm] $a^3=c*a$ [/mm]

    [mm] $\iff a^3-ca=0$ [/mm]

    [mm] $\iff a*(a^2-c)=0\,.$ [/mm]

Ein Produkt in [mm] $\IR$ [/mm] ist genau dann Null, wenn es einer der beiden Faktoren
ist.
Das führt natürlich auf die gleiche Lösungsmenge.

Gruß,
  Marcel

Bezug
                
Bezug
Umstellung nach a: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:15 Do 23.10.2014
Autor: micha20000

Das bedeutet, ich muss hier durch a rechnen und habe dann:

[mm] 12=a^2 [/mm]

ist das so richtig? (a muss in dieser Aufgabenstellung ungleich 0 sein).

Bezug
                        
Bezug
Umstellung nach a: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:18 Do 23.10.2014
Autor: MathePower

Hallo micha20000,

> Das bedeutet, ich muss hier durch a rechnen und habe dann:
>  
> [mm]12=a^2[/mm]
>  
> ist das so richtig? (a muss in dieser Aufgabenstellung
> ungleich 0 sein).


Ja, das ist nach der Aufgabenstellung richtig. [ok]


Gruss
MathePower

Bezug
                        
Bezug
Umstellung nach a: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:07 Do 23.10.2014
Autor: Marcel

Hallo,

> Das bedeutet, ich muss hier durch a rechnen und habe dann:
>  
> [mm]12=a^2[/mm]
>  
> ist das so richtig? (a muss in dieser Aufgabenstellung
> ungleich 0 sein).

und wie geht's weiter?

(Tipp: Am besten rechnet man

    [mm] $\iff$ $(a^2-12)=0$ $\iff$ $(a+\sqrt{12})*(a-\sqrt{12})=0\,.$ [/mm]

Diese Vorgehensweise erklärt nämlich sofort, warum für $p [mm] \ge [/mm] 0$

    [mm] $a^2=p$ [/mm]

    [mm] $\iff$ $a=\pm \sqrt{p}\,.$ [/mm]

Eine Alternative dazu gibt es auch, aber dann muss man [mm] $\sqrt{a^2}=|a|$ [/mm] benutzen...)

Gruß,
  Marcel

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