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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:23 So 09.09.2018 | | Autor: | sancho1980 |
| Aufgabe | | Lösen Sie nach x auf: [mm] e^x [/mm] + [mm] e^{-x} [/mm] = 2c, c [mm] \ge [/mm] 1. |
Hallo!
Da ich leider etwas planlos war, habe ich mir die Aufgabe mal von Math42 lösen lassen.
Der Trick, der mir gefehlt hat, liegt darin, bei der Gleichung
[mm] \bruch{e^{2x} + 1}{e^x}
[/mm]
für [mm] e^x [/mm] eine eigene Variable einzusetzen u := [mm] e^x:
[/mm]
[mm] \bruch{u^2 + 1}{u} [/mm] = 2c
Dann kann man umstellen zu
[mm] u^2 [/mm] + 1 = 2cu (1)
Danach geht Math42 aber einen Weg, den ich nicht ganz verstehe, warum er notwendig ist:
[mm] (u-c)^2 [/mm] = -1 + [mm] c^2
[/mm]
Am Ende kommt die App dann raus bei dem Ergebnis
x = [mm] ln(\wurzel{-1 - c^2} [/mm] + c) bzw. x = [mm] ln(-\wurzel{-1 - c^2} [/mm] + c)
Ich kann den Lösungsweg ja durchaus nachvollziehen. Allerdings dachte ich mir, dass es doch einfacher ist, einfach die quadratische Gleichung (1) zu lösen:
[mm] u^2 [/mm] -2cu + 1 = 0
Allerdings komme ich dann auf das Ergebnis:
x = ln(c + [mm] \wurzel{c - 1}) [/mm] bzw. x = ln(c - [mm] \wurzel{c - 1})
[/mm]
Wieso kommen hier zwei verschiedene Sachen raus? Habe ich mich verrechnet oder anderweitig einen Denkfehler?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:36 So 09.09.2018 | | Autor: | sancho1980 |
einfach ignorieren ... hab mal wieder geschusselt sorry!
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