Umstellen einer e-Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:51 Mo 28.02.2005 | | Autor: | Karamalz |
Hallo Leute!
Ich hänge an folgendem Problem:
Die Funktion [mm] f(x)=x-e^{x-1} [/mm] soll untersucht werden, dh. komplette Kurvendiskussion. An sich ist das ganze ja kein Problem, allerdings hänge ich an der Frage der Nullstellen.
Bei einem Blick auf die Funktion wird klar, dass x=1 die einzige Nullstelle ist, da wenn x=1 ist [mm] e^{x-1} [/mm] zu 1 wird und 1-1 = 0.
Mein Problem allerdings ist, dass ich beim besten Willen keine Möglichkeit finde rechnerisch auf die Lösung zu kommen. Und, wie ihr vieleicht wisst, kommt es in der Arbeit nicht so gut nur das Ergebnis hinzuschreiben.
Danke schonmal für eure Mühe!
Karamalz
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:08 Mo 28.02.2005 | | Autor: | TomJ |
Hallo,
da eine Lösung der Gleichung schwierig ist, sollte in diesem besonderen Fall die Nullstelle der Ableitung errechnet werden, die ebenfalls 1 ist.
Wenn du zeigst, dass es nur ein Extremum geben kann und die Fkt schließlich stetig ist und das Extr. bei der Nullstelle. ist, kann es auch nur diese eine Nullstelle geben.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:17 Mo 28.02.2005 | | Autor: | Disap |
> Hallo Leute!
>
> Ich hänge an folgendem Problem:
>
> Die Funktion [mm]f(x)=x-e^{x-1}[/mm] soll untersucht werden, dh.
> komplette Kurvendiskussion. An sich ist das ganze ja kein
> Problem, allerdings hänge ich an der Frage der Nullstellen.
>
Hallo Karamalz.
Die Lösung von TomJ ist natürlich richtig. Bloß möchte ich eine Alternative geben.
Eine Lösung über den ln.
[mm] f(x)=x-e^{x-1} [/mm] | + [mm] e^{x-1}
[/mm]
x= [mm] e^{x-1} [/mm] | ln
ln (x) = ln*e *(x-1)
ln (x) = x-1
Für welches x wird nun dieser Ausdruck gleich Null? Mit ein wenig Wissen weiß man, dass 1-1 = 0 ist und dass der LN aus 1 ebenfalls Null ist, also muss x=1 die Lösung sein.
Grüße Disap
|
|
|
|
