Umstellen einer Gleichung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:45 Sa 20.01.2007 | | Autor: | Xadas |
| Aufgabe | Formen sie die Gleichung nach k um.
y = m * ( e^kx + e^(-kx) ) |
Hi,
ich versuche diese Gleichung nach k umzuformen, jedoch scheitere ich an der folgenden Situation:
y/m = e^kx + e^(-kx) | ln
ln(y/m) = kx - kx
ln(y/m) = 0
leider fällt das k bei mir weg, deshalb suche ich einen Trick wie man die Gleichung Umstellen kann.
Vielen dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:19 Sa 20.01.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Formen sie die Gleichung nach k um.
>
> y = m * ( e^kx + e^(-kx) )
> Hi,
> ich versuche diese Gleichung nach k umzuformen, jedoch
> scheitere ich an der folgenden Situation:
>
> y/m = e^kx + e^(-kx) | ln
Das ist falsch
[mm] ln(e^{kx}+e^{-kx}) [/mm] ist nicht kx-kx.
> ln(y/m) = kx - kx
> ln(y/m) = 0
>
> leider fällt das k bei mir weg, deshalb suche ich einen
> Trick wie man die Gleichung Umstellen kann.
> Vielen dank im Voraus.
>
Die richtige Umformung ist
y=2m*cosh(kx) weil [mm] cosh(x)=\br{e^x+e^{-x}}{2} [/mm] gilt. Also gilt
[mm] kx=arcosh(\br{y}{2m}) [/mm] also
[mm] k=\br{1}{x}arcosh(\br{y}{2m})
[/mm]
[mm] arcosh(x)=ln(x+\wurzel{x^2-1})
[/mm]
mfg ullim
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