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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:31 Fr 13.11.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Habe mal wieder ein kleines Problem beim Formelumstellen.
[mm] y=\bruch{\wurzel{x}+4}{\wurzel{x}-1}
[/mm]
nach "x"
[mm] y(\wurzel{x}-1)=\wurzel{x}+4
[/mm]
[mm] y\wurzel{x}-y=\wurzel{x}+4
[/mm]
[mm] y\wurzel{x}-y-4=\wurzel{x}
[/mm]
wenn das soweit stimmen würde,dann würde ich jetzt quadrieren, aber ich glaube das ich jetzt schon einen fehler haben muss,
denn es muss ja "herauskommen"
[mm] x=\bruch{(y+4)^{2}}{(y-1)^{2}}
[/mm]
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Hallo!
Doch, es passt:
[mm] y\wurzel{x}-y-4=\wurzel{x}
[/mm]
[mm] y\wurzel{x}-\wurzel{x}-y-4=0
[/mm]
[mm] \wurzel{x}(y-1)-y-4=0
[/mm]
[mm] \wurzel{x}(y-1)-(y+4)=0
[/mm]
[mm] \wurzel{x}(y-1)=(y+4)
[/mm]
[mm] \wurzel{x}=\bruch{(y+4)}{(y-1)}
[/mm]
[mm] x=\bruch{(y+4)^2}{(y-1)^2}
[/mm]
LG, Nadine
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:52 Fr 13.11.2009 | | Autor: | Pacapear |
Hallo zusammen!
Ich habe mal ne Frage zu meiner eigenen Umformung 
Ich habe ja irgendwann von [mm] \wurzel{x}(y-1)-y-4=0 [/mm] zu [mm] \wurzel{x}(y-1)-(y+4)=0 [/mm] umgeformt.
Wenn ich das nicht machen würde, komm ich zu nem anderen Ergebnis:
[mm] \wurzel{x}(y-1)-y-4=0
[/mm]
Wenn ich jetzt schon quadiere:
[mm] x(y-1)^2-y^2-4^2=0
[/mm]
[mm] x(y-1)^2=y^2+4^2
[/mm]
[mm] x=\bruch{y^2+4^2}{(y-1)^2}
[/mm]
Und [mm] y^2+4^2 [/mm] ist nicht gleich [mm] (y+4)^2.
[/mm]
Wo ist mein Fehler?
LG Nadine
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Hallo
> Hallo zusammen!
>
> Ich habe mal ne Frage zu meiner eigenen Umformung
>
> Ich habe ja irgendwann von [mm]\wurzel{x}(y-1)-y-4=0[/mm] zu
> [mm]\wurzel{x}(y-1)-(y+4)=0[/mm] umgeformt.
>
> Wenn ich das nicht machen würde, komm ich zu nem anderen
> Ergebnis:
>
> [mm]\wurzel{x}(y-1)-y-4=0[/mm]
>
> Wenn ich jetzt schon quadiere:
>
> [mm]x(y-1)^2-y^2-4^2=0[/mm]
>
> [mm]x(y-1)^2=y^2+4^2[/mm]
>
> [mm]x=\bruch{y^2+4^2}{(y-1)^2}[/mm]
>
> Und [mm]y^2+4^2[/mm] ist nicht gleich [mm](y+4)^2.[/mm]
>
> Wo ist mein Fehler?
Nun, [mm] (a+b)^{2} \not= a^{2} [/mm] + [mm] b^{2}! [/mm]
Also in deinem Fall ist [mm]\wurzel{x}(y-1)-y-4=0[/mm] quadriert [mm] \not=[/mm] [mm]x(y-1)^2-y^2-4^2=0[/mm], sondern du musst die binomische Formel anwenden.
>
> LG Nadine
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:06 Fr 13.11.2009 | | Autor: | Pacapear |
Hallo Amaro!
> Nun, [mm](a+b)^{2} \not= a^{2}[/mm] + [mm]b^{2}![/mm]
> Also in deinem Fall ist [mm]\wurzel{x}(y-1)-y-4=0[/mm] quadriert
> [mm]\not=[/mm] [mm]x(y-1)^2-y^2-4^2=0[/mm], sondern du musst die binomische
> Formel anwenden.
Ich glaub ich steh grad völlig auf'm Schlauch 
Wo genau muss ich die binomische Formel anwenden?
Ich hab den Widerspruch eher zufällig entdeckt, wenn das nicht gewesen wäre, würd ich wahrscheinlich nie auf die Idee gekommen, irgendwo eine binomische Formel anzuwenden.
Ist es nicht richtig, wenn man quadriert, jeden Summanden einzeln zu quadrieren?
Bei der Bruchdarstellung hab ich die Summanden nicht einzeln quadriert, weil ich da ja den ganzen Bruch quadriert hab, und da gilt ja [mm] (\bruch{a}{b})^2=\bruch{a^2}{b^2}.
[/mm]
LG, Nadine
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Hallo,
> Hallo Amaro!
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> > Nun, [mm](a+b)^{2} \not= a^{2}[/mm] + [mm]b^{2}![/mm]
> > Also in deinem Fall ist [mm]\wurzel{x}(y-1)-y-4=0[/mm] quadriert
> > [mm]\not=[/mm] [mm]x(y-1)^2-y^2-4^2=0[/mm], sondern du musst die binomische
> > Formel anwenden.
>
> Ich glaub ich steh grad völlig auf'm Schlauch
>
> Wo genau muss ich die binomische Formel anwenden?
>
> Ich hab den Widerspruch eher zufällig entdeckt, wenn das
> nicht gewesen wäre, würd ich wahrscheinlich nie auf die
> Idee gekommen, irgendwo eine binomische Formel anzuwenden.
>
> Ist es nicht richtig, wenn man quadriert, jeden Summanden
> einzeln zu quadrieren?
Nein, das ist leider nicht richtig. Aber ich glaube nicht, dass du eine binomische Formel für drei Summanden findest. Demnach gibt es nicht viele Möglichkeiten anders vorzugehen: Schreibe das Produkt doch einfach auf!
[mm](\wurzel{x}(y-1)-y-4)\cdot(\wurzel{x}(y-1)-y-4)=0[/mm]
Nun noch ausrechnen. Aber du kannst auch eine binomische Formel benutzen. Macht aber nicht viel Sinn, da man sie zweimal anwenden muss, was dazu führt, dass du die gleiche Arbeit wie mit obiger Methode hast.
Noch ein Tipp: Immer mal mit einfachen Zahlenbeispielen die Gesetze plausibel machen! [mm] \((2+3-4)^2=1\) [/mm] Aber [mm] \(2^2+3^2-4^2=-3\ne 1\)
[/mm]
>
> Bei der Bruchdarstellung hab ich die Summanden nicht
> einzeln quadriert, weil ich da ja den ganzen Bruch
> quadriert hab, und da gilt ja
> [mm](\bruch{a}{b})^2=\bruch{a^2}{b^2}.[/mm]
Hier darfst du das machen!
>
> LG, Nadine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:15 Sa 14.11.2009 | | Autor: | Arcesius |
Hallo
> > Ist es nicht richtig, wenn man quadriert, jeden Summanden
> > einzeln zu quadrieren?
>
> Nein, das ist leider nicht richtig. Aber ich glaube nicht,
> dass du eine binomische Formel für drei Summanden findest.
Ja das ist auch nicht was ich gemeint habe.. aber man kann klammern setzen.. dann benutzt man die ganz normale binomische Formel..
Allerdings siehst du das richtig, muss man sie dann zwei Mal anwenden...
Es ging ja aber auch nur darum, einen zweiten Weg zu haben.. natürlich ist dieser nicht so effizient ;)
Grüsse, Amaro
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