Umsatzrentibilitäts-Gleichung < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Kennziffer Umsatzrentabilität = [mm]\bruch{Gewinn}{Umsatz}[/mm] gibt an, wie viele GE Gewinn je GE Umsatz erzielt werden.
Bestimmen Sie die Gleichung einer Funktion für die Umsatzrentabiltität, wenn folgende Vorgaben gelten:
Fixkosten: 2 GE, variable Kosten: 0,5 GE/ME, Sättigungsmenge: x = 5 ME und Höchstpreis p = 5 GE/ME im Monopol. Es können nur weniger als 5 ME je Periode produziert werden.
a) Erstellen Sie die Gleichung einer Funktion für die Umsatzrentabiltität des Betriebes.
b) Diskutieren Sie die Umsatzrentabiltitätsfunktion für den mathemtaisch maximal möglichen Definitionsbereich udn zeichnen Sie ihren Graphen (Der Graph hat einen Wendepunkt [mm]W \approx (-16,1|0,98)[/mm]).
c) Definieren Sie einen ökonomisch sinnvollen Definitionsbereich für die Umsatzrentabilitätsfunktion und interpretieren Sie den Verlauf Ihres Graphen in diesem ökonomisch sinnvollen Definitionsbereich. |
Mir geht's erst einmal nur um Aufgabenteil a):
Ich habe aus den gegebenen Angaben (Fixkosten, variable Kosten und dem Preis p) folgende Funktionsgleichung aufgestellt:
[mm]U(x) = \bruch{5x - (\bruch{1}{2}x + 2)}{5x}[/mm]
Die Idee dahinter:
Pro ME (x) wird ein Erlös von 5 GE erzielt.
Das entspricht also dem Umsatz (= Funktion im Nenner).
Der Gewinn errechnet sich aus Erlös - Kosten bzw. E(x) - K(x).
Der Erlös (E(x)) entspricht dem Umsatz (synonyme Begriffe).
Die Kosten (K(x)) bestehen aus variablen Kosten und fixen Kosten. Die fixe Kosten betragen konstant 2 GE, unabhängig von der produzierten Menge (= ME). Die variablen Kosten betragen 0,5 GE pro produzierte ME.
Dies entspricht dem Gewinn (= Funktion im Zähler).
Etwas stutzig macht mich die Angabe der Sättigungsmenge. Die Information "Es können nur weniger als 5 ME je Periode produziert werden" würde ich als Limit im Definitionsbereich verbauen (D = [0; 5] — damit hätte ich auch direkt Aufgabenteil c) gelöst) — aber bei der Sättigungsmenge bin ich mir nicht sicher.
Ich wäre Euch dankbar, wenn Ihr meine Gedankengänge überprüfen und gern auch korrigieren und in die richtige Richtung lenken könntet!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 Mo 30.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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