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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:31 So 25.04.2010 | | Autor: | peeetaaa |
| Aufgabe | Kurve [mm] f:[0,10\pi] \to \IR^3 [/mm] mit f(t)= (cos(t),sin(t),t).
Parametrisieren Sie diese Kurve auf Bogenlänge und berechnen Sie:
Krümmung
Hauptnormalenvektor v an diese Kurve
Evolute |
Hallo zusammen,
habe ein paar Schwierigkeiten bei dieser Aufgabe weil ich sowas noch nie gemacht habe!
Habe jetzt so angefangen
||f'(t)||= [mm] \wurzel{(sin(t))^2+(cos(t))^2+1}
[/mm]
s(t)= [mm] \integral_{0}^{t}{||f'(t)|| dt}
[/mm]
= [mm] \integral_{0}^{t}{\wurzel{(sin(t))^2+(cos(t))^2+1} dt}
[/mm]
weil f glatt ist gilt
s'(t)= ||f'(t)||>0
kann mir vllt jemand ein bisschen weiterhelfen?
Danke.
Gruß,
peeetaaa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:17 So 25.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo peeeta
sin^2x+cos^2x=1 das braucht man immer wieder beim Umgang mit den trig. fkt.
Gruss leduart
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Also mithilfe der tri. Phytagoras wäre dann ja ||f'(t)||= $ [mm] \wurzel{(2} [/mm] $
So und dann wäre [mm] s(t)=\wurzel{2}t
[/mm]
Aber wie geht es jetzt weiter?
Gruß
TheBozz-mismo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:06 So 25.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
was nennst du denn umparametrisieren? die Kurve soll in der Form [mm] \vec{f(s)} [/mm] geschrieben werden,Das ist so einfach, dass dus sicher kannst.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:33 Mo 26.04.2010 | | Autor: | peeetaaa |
Danke schonmal...
Also es kann ja sein, dass es zu einfach ist aber ich komme mit der Aufgabe trotzdem nicht zurecht!
habe jetzt auch s(t)= [mm] \wurzel{2}t [/mm] raus
dann steht im skript
weil f glatt ist sind die komponenten diffbar und es gilt
s'(t)= ||f'(t)|| = [mm] \wurzel{2} [/mm] >0
[mm] \sigma =s^{inv}
[/mm]
für y= [mm] \wurzel{2}t
[/mm]
[mm] s^{inv} [/mm] ist ja [mm] t=\bruch{y}{\wurzel{2}}
[/mm]
am ende steht irgendwas mit [mm] \phi [/mm] als kurve
aber ich weiß nicht wie dahin komme...
kann mir noch jmd etwas helfen?
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Ok, ich würde jetzt das Inverse von [mm] s(t)=\wurzel{2}t [/mm] bestimmen und das ist ja [mm] \bruch{x}{\wurzel{2}} [/mm] und dann würde ich [mm] f(\bruch{x}{\wurzel{2}}) [/mm] berechnen, was in meinen Augen dann die umparametrisierte Bogenlänge ist
[mm] Phi(x)=(cos(\bruch{x}{\wurzel{2}}),sin(\bruch{x}{\wurzel{2}}),\bruch{x}{\wurzel{2}}). [/mm]
Ist das soweit richtig?
Jetzt muss ich noch die Grenzen bzw. das Intervall angeben und das müsste ja [mm] [0,10\pi\wurzel{2}]->\IR^{3} [/mm] sein
Ist das richtig berechnet?
Vielen Dank
TheBozz-mismo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:57 Mo 26.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wieso jetzt auf einmal x und y ?
du hattest [mm] s=\wurzel{2}*t [/mm] also [mm] t=s/\wurzel{2}, [/mm] das setzt du ein. x ist unüblich für die Bogenlänge. Die Grenzen hast du richtig.
Weisst du was das für ne Kurve ist? Kannst du dann die Krümmung und ie Evolute raten? wenigstens bis zu nem Faktor?
Gruss leduart
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