Umordnung von Gliedern < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:47 So 06.01.2013 | | Autor: | Dym |
| Aufgabe | Aufgabe:
Betrachten Sie die alternierende harmonische Reihe [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{(-1)^{n-1}}{n} [/mm] =: s, die konvergent, aber nicht absolut konvergent ist.
a) Zeigen Sie, dass für die Umordnung, bei der sich immer ein positives Glied und zwei negative Glieder abwechseln, gilt:
1 - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{4} [/mm] + [mm] \bruch{1}{3} [/mm] - [mm] \bruch{1}{6} [/mm] - [mm] \bruch{1}{8} [/mm] + [mm] \bruch{1}{5} [/mm] - [mm] \bruch{1}{10} [/mm] - [mm] \bruch{1}{12} [/mm] + - - ... = [mm] \bruch{8}{2}.
[/mm]
b) Beschreiben Sie eine Umordnung der Reihe, sodass die Partialsummen gegen 2013 konvergieren. |
Hi liebe MRer!
ich habe die Aufgabe schon angefangen zu bearbeiten, bin aber bei meiner Lösung nicht ganz sicher, ich habe es für n = 6 gezeigt, aber ich weiß nicht ob das reicht:
Ich habe meine Lösung fotografiert, ich hoffe ihr könnt alles lesen :)
Hier der Link:
![[]](/images/popup.gif) LINK: Aufgabe a)
Ihr könnt das Foto runterladen und reinzoomen.
Liebe Grüße
AJ
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:03 So 06.01.2013 | | Autor: | abakus |
> Aufgabe:
> Betrachten Sie die alternierende harmonische Reihe
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{(-1)^{n-1}}{n}[/mm] =: s, die
> konvergent, aber nicht absolut konvergent ist.
Hallo,
1-(1/2)+(1/3)-(1/4)... konvergiert gegen irgendeinen Wert (welchen?)
>
> a) Zeigen Sie, dass für die Umordnung, bei der sich immer
> ein positives Glied und zwei negative Glieder abwechseln,
> gilt:
> 1 - [mm]\bruch{1}{2}[/mm] - [mm]\bruch{1}{4}[/mm] + [mm]\bruch{1}{3}[/mm] -
> [mm]\bruch{1}{6}[/mm] - [mm]\bruch{1}{8}[/mm] + [mm]\bruch{1}{5}[/mm] - [mm]\bruch{1}{10}[/mm]
Das ist das selbe wie (1/2)-(1/4)+(1/6)-(1/8)... (darauf bist du selbst gekommen); und das ist nun in jedem Summand genau die Hälfte von
1-(1/2)+(1/3)-/1/4)...
Gruß Abakus
> - [mm]\bruch{1}{12}[/mm] + - - ... = [mm]\bruch{8}{2}.[/mm]
>
> b) Beschreiben Sie eine Umordnung der Reihe, sodass die
> Partialsummen gegen 2013 konvergieren.
> Hi liebe MRer!
> ich habe die Aufgabe schon angefangen zu bearbeiten, bin
> aber bei meiner Lösung nicht ganz sicher, ich habe es für
> n = 6 gezeigt, aber ich weiß nicht ob das reicht:
> Ich habe meine Lösung fotografiert, ich hoffe ihr könnt
> alles lesen :)
> Hier der Link:
>
> LINK: Aufgabe a)
>
> Ihr könnt das Foto runterladen und reinzoomen.
> Liebe Grüße
> AJ
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:33 So 06.01.2013 | | Autor: | Dym |
Hi danke für deine Antwort,
s konvergiert gegen log(2)!
Meine letzte Frage ist nur, reicht das was ich geschrieben habe?
Danke
LG
AJ
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:13 Mo 07.01.2013 | | Autor: | abakus |
> Hi danke für deine Antwort,
> s konvergiert gegen log(2)!
> Meine letzte Frage ist nur, reicht das was ich geschrieben
> habe?
Natürlich nicht.
Die Beweiskraft eines einzelnes Beispiel mit n=6 geht gegen Null.
Gruß Abakus
> Danke
> LG
> AJ
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![[]](https://www.dropbox.com/s/6x1yz3m34wczpiw/IMG-20130106-WA0000.jpg){kind=small}
LINK: Aufgabe a)