Umkreisberechnung Viereck < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:50 Mi 31.01.2007 | | Autor: | rebi |
hallo!
wir müssen den umkreis (bzw.den mittelpunkt/radius) von einem viereck berechnen mit den punkten:
A [mm] \left( -4/-5 \right) [/mm] B [mm] \left( 2/-5 \right) [/mm] C [mm] \left( 2/1 \right) [/mm] D [mm] \left( -4/1 \right)
[/mm]
also,ich weiß das ich von dem viereck die mittelsenkrechten berechnen muss..das wäre denn auch ein vektor der senkrecht zu [mm] \overline{AB} [/mm] bzw. [mm] \overline{BC} [/mm] ist(orthogonal - also muss das ergebnis 0 sein oder?)
und wenn ich denn die beiden geraden gleichsetze müsste ich doch den mittelpunkt des kreises raushaben oder??aber ich finde überhaupt kein ansatz für das alles...wie stell ich diese gleichung für die mittelsenkrechten auf und wie komm ich dann auf den radius?
wär lieb wenn ihr mir helfen könntet..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:59 Mi 31.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Warum zeichnest du das nicht erstmal? Dann kannst du den Radius und Mittelpunkt fast ohne jede Rechnung (nur Pythagoras) hinschreiben!
Gruss leduart.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Mi 31.01.2007 | | Autor: | rebi |
ist alles schon längst passiert :) den radius bekomm ich ohne probleme mit dem pythagoras oder der sinus-winkelfunktion raus...mein problem ist nur wir müssen das mit den winkelhalbierenden machen und ich finde absolut keinen ansatz..deshalb hab ich auch schon alles andere ausprobiert :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 Mi 31.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Um die Mittelsenkrechte auf [mm] \overline{AB} [/mm] zu berechnen, gehst du am Sinnvollsten wie folgt vor:
Zuerst berechnest du den Mittelpunkt [mm] M_{\overline{AB}} [/mm] der Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] mit [mm] \vec{m_{\overline{AB}}}=\bruch{1}{2}\overrightarrow{AB}
[/mm]
Dann berechne mal die Steigung der Geraden durch A und B mit
[mm] m_{AB}=\bruch{y_{b}-y_{a}}{x_{b}-x_{a}}
[/mm]
Da die Mittelsenkrechte senktecht zu [mm] \overline{AB} [/mm] steht, gilt für ihre Steigung [mm] m_{s}:
[/mm]
[mm] m_{s}*m_{AB}=-1\gdw\bruch{-1}{m_{AB}}
[/mm]
Damit hast du einen Punkt der Mittelsenkrechten gegeben, nämlich [mm] M_{\overline{AB}} [/mm] und die Steigung [mm] m_{s}.
[/mm]
Jetzt kannst du damit ohne Probleme das n in der Gerade der Form
[mm] y=m_{s}x+n [/mm] bestimmen, und hast damit deine Gesuchte Mittelsenkrechte.
Marius
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